Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Nós temos uma expressão com valor absoluto: . O que precisamos fazer é eliminar esse módulo utilizando o estudo de sinais. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre função módulo e como resolver expressões que incluem essa função. Para resolver, precisamos encontrar os pontos onde a expressão dentro do módulo é igual a zero, pois esses pontos vão nos ajudar a definir os intervalos onde a função pode mudar de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira de encontrar as raízes de equações quadráticas. A fórmula é:
No nosso caso, , e . Vamos calcular o discriminante ():
Agora que sabemos que o discriminante é 9, podemos encontrar as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os pontos onde a expressão muda de sinal são e .
Passo 3
Agora que encontramos as raízes, vamos usar esses pontos para dividir a reta numérica em intervalos: , e . Em cada um desses intervalos, vamos determinar o sinal da expressão .
Intervalo : Vamos escolher, por exemplo, .
Portanto, nesse intervalo, a expressão é positiva.