Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Nós temos uma expressão com valor absoluto: . O que precisamos fazer é eliminar esse módulo utilizando o estudo de sinais. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre função módulo e como resolver expressões que incluem essa função. Para resolver, precisamos encontrar os pontos onde a expressão dentro do módulo é igual a zero, pois esses pontos vão nos ajudar a definir os intervalos onde a função pode mudar de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira de encontrar as raízes de equações quadráticas. A fórmula é:
No nosso caso, , e . Vamos calcular o discriminante ( ):
Agora que sabemos que o discriminante é 9, podemos encontrar as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os pontos onde a expressão muda de sinal são e .

Passo 3

Agora que encontramos as raízes, vamos usar esses pontos para dividir a reta numérica em intervalos: , e . Em cada um desses intervalos, vamos determinar o sinal da expressão .
  1. Intervalo : Vamos escolher, por exemplo, .

    Portanto, nesse intervalo, a expressão é positiva.
  2. Intervalo : Agora vamos escolher .

    Nesse intervalo, a expressão é negativa.
  3. Intervalo : Vamos escolher .

    Nesse intervalo, a expressão é positiva.
Então, resumindo os sinais:
  • Para , .
  • Para , .
  • Para , .

Resposta

Portanto, as expressões sem o módulo são:
  • Para : .
  • Para : .
  • Para : .

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Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a e o pedestre, a . Determine a temperatura do ar. Suponha que a velocidade do som no ar aumente linearmente com a temperatura no intervalo de a . Dados a e v som a .
Um carro de polícia soa sua sirene e está se aproximando a de um pedestre estacionário. O policial no carro escuta a sirene a e o pedestre, a . Determine a velocidade do som na temperatura ambiente
© Assinale V para Verdadeiro e F para falso nas afirmativas abaixo
Quando duas ondas interferem destrutivamente a energia é perdida para sempre. Então a energia não se conserva nesse caso.
(e) Assinale V para Verdadeiro e F para falso nas afirmativas abaixo
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