Um corpo preso a uma certa mola horizontal, oscila com o período de T . Se o mesmo corpo for pendurado na mesma mola, na vertical, a elongação
da mola quando o corpo estiver pendurado em equilíbrio, será :
(a)
;
(b)
©
;
(d)
;
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.
(a)
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um corpo preso a uma mola que oscila horizontalmente e depois na vertical. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve o estudo de movimento harmônico simples e leis de Hooke. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o período de oscilação com a constante da mola e como calcular a elongação da mola quando um peso está em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o período
de um sistema massa-mola que oscila de forma harmônica simples. A fórmula é:
Aqui,
é a massa do corpo e
é a constante da mola. Queremos expressar
em função de
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação do período:
Então, a constante da mola
é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a situação em que o corpo está pendurado verticalmente na mola e alcança o equilíbrio. Nesse caso, a força da mola é igual à força peso do corpo. A força da mola é dada por
, onde
é a elongação da mola.
Queremos encontrar
.
Passo 5
Isolando
:
Agora, substituímos
pela expressão que encontramos no Passo 3:
Resposta
A elongação
da mola é:
Portanto, a resposta correta é a opção (b).