Um corpo preso a uma certa mola horizontal, oscila com o período de T . Se o mesmo corpo for pendurado na mesma mola, na vertical, a elongação x0 da mola quando o corpo estiver pendurado em equilíbrio, será :
(a) x0=m g;
(b) x0=g T^24 pi^2
© km g;
(d) x0=k / m;
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um corpo preso a uma mola que oscila horizontalmente e depois na vertical. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve o estudo de movimento harmônico simples e leis de Hooke. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o período de oscilação com a constante da mola e como calcular a elongação da mola quando um peso está em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o período T = 2pi raizmk de um sistema massa-mola que oscila de forma harmônica simples. A fórmula é:
Aqui, é a massa do corpo e é a constante da mola. Queremos expressar em função de .

Passo 3

Vamos isolar T = 2pi raizmk Rightarrow T2pi = raizmk Rightarrow (T2pi)^2 = mk Rightarrow k = 4pi^2 mT^2 na equação do período:
Então, a constante da mola é igual a .

Passo 4

Agora, vamos considerar a situação em que o corpo está pendurado verticalmente na mola e alcança o equilíbrio. Nesse caso, a força da mola é igual à força peso do corpo. A força da mola é dada por k x0 = m g , onde é a elongação da mola.
Queremos encontrar .

Passo 5

Isolando x0 = m gk :
x0 = m g4pi^2 mT^2 = g T^24pi^2
Agora, substituímos pela expressão que encontramos no Passo 3:

Resposta

A elongação x0 = g T^24 pi^2 da mola é:
Portanto, a resposta correta é a opção (b).

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