Um corpo preso a uma certa mola horizontal, oscila com o período de T . Se o mesmo corpo for pendurado na mesma mola, na vertical, a elongação da mola quando o corpo estiver pendurado em equilíbrio, será :
(a) ;
(b)
© ;
(d) ;
(e) Nenhuma das afirmações anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um corpo preso a uma mola que oscila horizontalmente e depois na vertical. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve o estudo de movimento harmônico simples e leis de Hooke. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o período de oscilação com a constante da mola e como calcular a elongação da mola quando um peso está em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o período de um sistema massa-mola que oscila de forma harmônica simples. A fórmula é:
Aqui, é a massa do corpo e é a constante da mola. Queremos expressar em função de .

Passo 3

Vamos isolar na equação do período:
Então, a constante da mola é igual a .

Passo 4

Agora, vamos considerar a situação em que o corpo está pendurado verticalmente na mola e alcança o equilíbrio. Nesse caso, a força da mola é igual à força peso do corpo. A força da mola é dada por , onde é a elongação da mola.
Queremos encontrar .

Passo 5

Isolando :
Agora, substituímos pela expressão que encontramos no Passo 3:

Resposta

A elongação da mola é:
Portanto, a resposta correta é a opção (b).

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