Assinale
(para verdadeiro) e F (para falso), justificando sua resposta da melhor forma possível.
a) Se
é uma função, então
.
Assinale
a) Se
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para avaliarmos se a afirmação "Se
é uma função, então
" é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com funções e precisamos entender como elas se comportam quando aplicamos uma constante dentro e fora da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela sugere que multiplicar o argumento da função por 3 é o mesmo que multiplicar o resultado da função por 3. Em termos matemáticos, seria
.
Passo 3
Para verificar se isso é sempre verdadeiro, precisamos considerar diferentes tipos de funções. Nem todas as funções seguem essa regra. Vamos ver um exemplo simples.
Passo 4
Considere a função
. Vamos calcular
e
separadamente:
Passo 5
Comparando os dois resultados:
Vemos que
não é igual a
, então a afirmação não se sustenta para essa função específica.
Passo 6
Isso mostra que a afirmação "Se
é uma função, então
" não é verdadeira em geral. Ela só seria verdadeira para funções que são lineares, ou seja, funções do tipo
, onde
é uma constante.
Resposta
Falso. A igualdade
nem sempre é válida para todas as funções
.
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Calcule a derivada.
14a. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de
. O custo para o material é de
por boneca. (a) Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas? (b) Se o custo total na semana é de aproximadamente
, quantas bonecas essa empresa produz na semana?
Calcule o limite, se existir.
29.
29.
(b) Determine o volume por integração iterada. O sólido no primeiro octante limitado pela superfície
e o plano
.