Assinale (para verdadeiro) e F (para falso), justificando sua resposta da melhor forma possível.
a) Se é uma função, então .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para avaliarmos se a afirmação "Se é uma função, então " é verdadeira ou falsa. Estamos lidando com funções e precisamos entender como elas se comportam quando aplicamos uma constante dentro e fora da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela sugere que multiplicar o argumento da função por 3 é o mesmo que multiplicar o resultado da função por 3. Em termos matemáticos, seria .

Passo 3

Para verificar se isso é sempre verdadeiro, precisamos considerar diferentes tipos de funções. Nem todas as funções seguem essa regra. Vamos ver um exemplo simples.

Passo 4

Considere a função . Vamos calcular e separadamente:

Passo 5

Comparando os dois resultados:
Vemos que não é igual a , então a afirmação não se sustenta para essa função específica.

Passo 6

Isso mostra que a afirmação "Se é uma função, então " não é verdadeira em geral. Ela só seria verdadeira para funções que são lineares, ou seja, funções do tipo , onde é uma constante.

Resposta

Falso. A igualdade nem sempre é válida para todas as funções .

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29.
(b) Determine o volume por integração iterada. O sólido no primeiro octante limitado pela superfície e o plano .