14a. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de . O custo para o material é de por boneca. (a) Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas? (b) Se o custo total na semana é de aproximadamente , quantas bonecas essa empresa produz na semana?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que fabrica bonecas. Toda semana, ela tem um custo fixo de R$ 350,00, que é independente da quantidade de bonecas produzidas. Além disso, cada boneca custa R$ 4,70 para ser feita, que é o custo variável. Hoje, vamos usar esses dados para resolver duas perguntas:
(a) Qual o custo total para produzir 100 bonecas numa semana?
(b) Se o custo total numa semana é de aproximadamente R$ 500,00, quantas bonecas foram produzidas?
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular custos fixos e variáveis e somá-los para obter o custo total.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas?
Primeiro, lembrando que o custo total (CT) é a soma do custo fixo (CF) com o custo variável (CV). A fórmula fica assim:
Sabemos que o custo fixo é R$ 350,00 e o custo por boneca é R$ 4,70. Então, se produzirmos 100 bonecas, o custo variável será:
Agora, somamos o custo fixo com o custo variável:
Então, o custo total para produzir 100 bonecas é de R$ 820,00.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Se o custo total na semana é de aproximadamente R$ 500,00, quantas bonecas essa empresa produz na semana?
Aqui, queremos descobrir a quantidade de bonecas produzidas (vamos chamar de ) sabendo que o custo total é de R$ 500,00. Usamos a mesma fórmula do custo total:
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, subtraímos o custo fixo de ambos os lados para isolar o custo variável:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 4,70:
Como não dá para produzir uma fração de uma boneca, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Então, a empresa produz aproximadamente 32 bonecas na semana.

Resposta

(a) O custo total para produzir 100 bonecas é de R$ 820,00.
(b) Se o custo total na semana é de aproximadamente R$ 500,00, a empresa produz 32 bonecas na semana.

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15a. Uma fábrica de bicicletas criou um novo modelo e quer colocá-la no mercado. Usando planilhas de custos variáveis, fixos e a curva de demanda, chegou-se na seguinte fórmula que relaciona o lucro da empresa (em ) de acordo com a quantidade x de bicicletas vendidas por mês. (a) Qual o resultado se não for vendida nenhuma bicicleta? (b) Qual a quantidade a ser vendida para que a empresa tenha lucro? © Qual a quantidade a ser vendida para que o lucro seja máximo? (d) Qual o lucro máximo?
Calcule a derivada.
Calcule a derivada.

Assinale (para verdadeiro) e F (para falso), justificando sua resposta da melhor forma possível.
a) Se é uma função, então .