Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do produto, já que temos um produto entre duas funções: e .

Passo 2

A regra do produto nos diz que, se temos duas funções e , a derivada de é dada por:
Aqui, vamos identificar e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do produto com as derivadas encontradas:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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14a. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de . O custo para o material é de por boneca. (a) Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas? (b) Se o custo total na semana é de aproximadamente , quantas bonecas essa empresa produz na semana?
15a. Uma fábrica de bicicletas criou um novo modelo e quer colocá-la no mercado. Usando planilhas de custos variáveis, fixos e a curva de demanda, chegou-se na seguinte fórmula que relaciona o lucro da empresa (em ) de acordo com a quantidade x de bicicletas vendidas por mês. (a) Qual o resultado se não for vendida nenhuma bicicleta? (b) Qual a quantidade a ser vendida para que a empresa tenha lucro? © Qual a quantidade a ser vendida para que o lucro seja máximo? (d) Qual o lucro máximo?

Assinale (para verdadeiro) e F (para falso), justificando sua resposta da melhor forma possível.
a) Se é uma função, então .
Calcule o limite, se existir.

29.