Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, já que temos um produto entre duas funções:
e
.
Passo 2
A regra do produto nos diz que, se temos duas funções
e
, a derivada de
é dada por:
Aqui, vamos identificar
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto com as derivadas encontradas:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
14a. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de
. O custo para o material é de
por boneca. (a) Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas? (b) Se o custo total na semana é de aproximadamente
, quantas bonecas essa empresa produz na semana?
15a. Uma fábrica de bicicletas criou um novo modelo e quer colocá-la no mercado. Usando planilhas de custos variáveis, fixos e a curva de demanda, chegou-se na seguinte fórmula que relaciona o lucro
da empresa (em
) de acordo com a quantidade x de bicicletas vendidas por mês.
(a) Qual o resultado se não for vendida nenhuma bicicleta? (b) Qual a quantidade a ser vendida para que a empresa tenha lucro? © Qual a quantidade a ser vendida para que o lucro seja máximo? (d) Qual o lucro máximo?
Assinale
a) Se
Calcule o limite, se existir.
29.
29.