Calcule o limite, se existir.
im^2 h(x)=0
29. lim t 0(1t raiz1+t-1t)

Passo 1

Vamos calcular o limite abaixo:
limt 0 ( 1t raiz1+t - 1t )
Esse exercício pertence ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar técnicas de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que ambos os termos têm o denominador 1t raiz1+t - 1t = 1t ( 1raiz1+t - 1 ) , então podemos fatorar para simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, focamos na parte dentro dos parênteses:
1raiz1+t - 1
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
1 - raiz1+traiz1+t

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
1t cdot 1 - raiz1+traiz1+t = 1 - raiz1+tt raiz1+t

Passo 5

Para simplificar a expressão (1 - raiz1+t)(1 + raiz1+t)t raiz1+t (1 + raiz1+t) = 1 - (1+t)t raiz1+t (1 + raiz1+t) , multiplicamos numerador e denominador por (conjugado):

Passo 6

Simplificando o numerador:
1 - (1 + t) = -t
Então, a expressão fica:
-tt raiz1+t (1 + raiz1+t)

Passo 7

Cancelamos o -1raiz1+t (1 + raiz1+t) no numerador e denominador:

Passo 8

Agora, podemos calcular o limite quando limt 0 -1raiz1+t (1 + raiz1+t) = -1raiz1+0 (1 + raiz1+0) = -11 cdot (1 + 1) = -12 se aproxima de 0:

Resposta

limt 0 ( 1t raiz1+t - 1t ) = -12

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