Calcule o limite, se existir.

29.

Passo 1

Vamos calcular o limite abaixo:
Esse exercício pertence ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar técnicas de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que ambos os termos têm o denominador , então podemos fatorar para simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, focamos na parte dentro dos parênteses:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:

Passo 5

Para simplificar a expressão , multiplicamos numerador e denominador por (conjugado):

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Cancelamos o no numerador e denominador:

Passo 8

Agora, podemos calcular o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

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Assinale (para verdadeiro) e F (para falso), justificando sua resposta da melhor forma possível.
a) Se é uma função, então .
Calcule a derivada.
(b) Determine o volume por integração iterada. O sólido no primeiro octante limitado pela superfície e o plano .
(d) Avalie a integral mudando para coordenadas polares:
onde é a região anular limitada pelos círculos e .