Assinale verdadeiro (V) ou falso (F).
( )Três pontos distintos sempre determinam três retas distintas.
( )Três pontos colineares e distintos dois a dois determinam uma única reta.
( )Três pontos distintos determinam um único plano.
( )Três pontos não colineares determinam um único plano.
( )Três pontos sempre são colineares.
( )Três pontos sempre são coplanares.
( )Quatro pontos coplanares determinam um único plano.
( ) Se o ponto P de uma reta r pertence a um plano o, então a reta r está contida em a.
( )Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares.
( )Três retas, duas a duas paralelas distintas determinam três planos.
( )Três retas, duas a duas concorrentes em pontos distintos, são coplanares.
( )Duas retas distintas determinam um plano.
( )Uma reta e dois pontos distintos fora dela determinam dois planos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão apresenta várias afirmações sobre pontos, retas e planos na geometria. Vamos precisar usar conceitos básicos de geometria euclidiana, como pontos colineares (que estão na mesma reta) e coplanares (que estão no mesmo plano). Vamos analisar cada afirmação passo a passo para determinar se são verdadeiras (V) ou falsas (F).

Passo 2

( ) Três pontos distintos sempre determinam três retas distintas.
Primeiro, vamos entender o que isso significa. Se temos três pontos distintos, estamos dizendo que nenhum deles é o mesmo que o outro. A afirmação sugere que esses três pontos vão formar três retas diferentes.
Mas, pensando bem, se os três pontos estiverem alinhados, ou seja, forem colineares, todas as retas formadas por esses pontos serão a mesma reta. Então, nesse caso, não teríamos três retas distintas, mas apenas uma.
Resposta: Falso (F)

Passo 3

( ) Três pontos colineares e distintos dois a dois determinam uma única reta.
Aqui, sabemos que pontos colineares estão na mesma reta. Se temos três pontos colineares e distintos, qualquer par de pontos vai formar a mesma reta. Portanto, todas as combinações de dois pontos desses três vão resultar na mesma reta.
Resposta: Verdadeiro (V)

Passo 4

( ) Três pontos distintos determinam um único plano.
Três pontos distintos no espaço podem, sim, determinar um plano, mas isso depende se eles são colineares ou não. Se os três pontos não estão na mesma reta, eles definirão um único plano. Porém, se forem colineares, não é possível determinar um plano apenas com eles.
Como a afirmação não especifica que os pontos não são colineares, ela não é sempre verdadeira.
Resposta: Falso (F)

Passo 5

( ) Três pontos não colineares determinam um único plano.
Quando três pontos não estão na mesma reta, ou seja, são não colineares, eles formam um triângulo e, portanto, definem um único plano no espaço.
Resposta: Verdadeiro (V)

Passo 6

( ) Três pontos sempre são colineares.
Isso significa que qualquer trio de pontos está sempre na mesma reta. Porém, sabemos que três pontos podem estar alinhados ou não. Por exemplo, os vértices de um triângulo não são colineares.
Resposta: Falso (F)

Passo 7

( ) Três pontos sempre são coplanares.
Coplanares significa que os pontos estão no mesmo plano. No espaço tridimensional, qualquer três pontos distintos sempre estarão em algum plano, a menos que estejam alinhados verticalmente, mas esse conceito não se aplica aqui.
Resposta: Verdadeiro (V)

Passo 8

( ) Quatro pontos coplanares determinam um único plano.
Se quatro pontos estão no mesmo plano (são coplanares), então eles não determinam um único plano pois qualquer três desses pontos já definem o plano, e o quarto está nesse mesmo plano.
Resposta: Falso (F)

Passo 9

( ) Se o ponto P de uma reta r pertence a um plano o, então a reta r está contida em o.
Se um ponto P de uma reta r pertence a um plano o, isso não significa necessariamente que toda a reta r está no plano o. Apenas que a reta intersecciona o plano nesse ponto.
Resposta: Falso (F)

Passo 10

( ) Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares.
Três retas são coplanares se todas elas estiverem no mesmo plano. Se duas retas são concorrentes, elas se cruzam em um ponto. A terceira reta pode ou não estar nesse mesmo plano.
Resposta: Falso (F)

Passo 11

( ) Três retas, duas a duas paralelas distintas determinam três planos.
Se temos três retas onde duas são paralelas e a terceira não é paralela a elas, cada par de retas pode determinar um plano diferente. Portanto, elas podem determinar até três planos.
Resposta: Verdadeiro (V)

Passo 12

( ) Três retas, duas a duas concorrentes em pontos distintos, são coplanares.
Se duas retas são concorrentes em pontos distintos, significa que cada par de retas se intersecta em um ponto diferente. Isso geralmente implica que todas as três retas não estão no mesmo plano.
Resposta: Falso (F)

Passo 13

( ) Duas retas distintas determinam um plano.
Duas retas distintas que não são paralelas determinam um único plano, pois passam por dois pontos cada uma que não estão no mesmo local. Se forem paralelas, ainda determinam um plano.
Resposta: Verdadeiro (V)

Passo 14

( ) Uma reta e dois pontos distintos fora dela determinam dois planos.
Se temos uma reta e dois pontos que não estão na reta, cada ponto pode formar um plano diferente com a reta, dependendo da posição dos pontos.
Resposta: Verdadeiro (V)

Resposta

  1. F
  2. V
  3. F
  4. V
  5. F
  6. V
  7. F
  8. V
  9. F
  10. F
  11. V
  12. V

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