Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as assíntotas da função dada, que é . Assíntotas são linhas que a função se aproxima mas nunca toca, pode ser horizontal ou vertical. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções racionais e como encontrar suas assíntotas.
Passo 2
Vamos começar procurando assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função tende ao infinito. No caso de , o denominador é . Então, vamos resolver .
Passo 3
Resolvendo , encontramos que a função não está definida em . Portanto, existe uma assíntota vertical nessa posição. Então, temos uma assíntota vertical em .
Passo 4
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e negativo. Vamos calcular o limite de quando vai para e para .
Passo 5
Calculando o limite quando :
E quando :
Em ambos os casos, o limite é 1, então a assíntota horizontal é .