Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as assíntotas da função dada, que é
. Assíntotas são linhas que a função se aproxima mas nunca toca, pode ser horizontal ou vertical. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções racionais e como encontrar suas assíntotas.
Passo 2
Vamos começar procurando assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função tende ao infinito. No caso de
, o denominador é
. Então, vamos resolver
.
Passo 3
Resolvendo
, encontramos que a função não está definida em
. Portanto, existe uma assíntota vertical nessa posição. Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo e negativo. Vamos calcular o limite de
quando
vai para
e para
.
Passo 5
Calculando o limite quando
:
E quando
:
Em ambos os casos, o limite é 1, então a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em