Assíntota(s), se existirem, das funções dadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar as assíntotas da função dada, que é . Assíntotas são linhas que a função se aproxima mas nunca toca, pode ser horizontal ou vertical. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções racionais e como encontrar suas assíntotas.

Passo 2

Vamos começar procurando assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, porque aí a função tende ao infinito. No caso de , o denominador é . Então, vamos resolver .

Passo 3

Resolvendo , encontramos que a função não está definida em . Portanto, existe uma assíntota vertical nessa posição. Então, temos uma assíntota vertical em .

Passo 4

Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e negativo. Vamos calcular o limite de quando vai para e para .

Passo 5

Calculando o limite quando :
E quando :
Em ambos os casos, o limite é 1, então a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui:
  • Assíntota vertical em
  • Assíntota horizontal em

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Sejam e constantes reais não nulas e uma função contínua dada por:
(Até 4 pontos)

É CORRETO afirmar:
a)
b)
c)
d)
e)
Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
Construa o gráfico das funções dadas abaixo:
.