Sejam e constantes reais não nulas e uma função contínua dada por:
(Até 4 pontos)
É CORRETO afirmar:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é contínua e está definida de forma diferente em três intervalos:
Para ,
Para ,
E para .
Queremos descobrir a soma das constantes e que fazem a função continuar sem “quebras”. Para isso, vamos precisar usar o conceito de continuidade de funções e analisar os limites da função nos pontos de mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se o limite dela quando nos aproximamos desse ponto pela esquerda e pela direita é igual ao valor da função naquele ponto. No caso, queremos que seja contínua em .
Isso significa que:
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ().
Para , a função é:
Sabemos que quando , então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita ().
Para , a função é:
Note que , então:
Portanto:
Passo 5
Sabemos que e, para a função ser contínua em , os limites devem satisfazer:
Então:
Resolvendo essas equações:
Resposta
Assim, a soma das constantes é:
Nenhuma das opções apresentadas na questão corresponde a . Pode ser que haja um erro nas alternativas fornecidas.