A associação de proprietarios de industrias metalurgicas esta muito preocupada com o tempo gasto em acidentes de trabalho que nos ultimos anos tem sido da ordem de 60 horas/homem com desvio padrao de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes apos o qual foi tomada uma amostra de 9 industrias cuja media de horas homem perdido por acidentes foi de 50 horas/homem.
Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nível de significância de 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma situação onde a associação de proprietários de indústrias metalúrgicas está preocupada com o tempo que os acidentes de trabalho estão custando: em média, 60 horas por homem, com um desvio padrão de 20 horas. Eles implementaram um programa de prevenção e, depois, amostraram 9 indústrias que agora têm, em média, 50 horas perdidas por acidentes. O que precisamos fazer aqui é formular as hipóteses para testar se o programa realmente reduziu o tempo perdido, usando um nível de significância de 5%. Vamos usar os conceitos de teste de hipóteses da estatística para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H₀) é uma afirmação de que não há efeito ou diferença, ou seja, nada mudou. Já a hipótese alternativa (H₁ ou Ha) é o que queremos testar, que neste caso é se o programa de prevenção realmente reduziu o tempo perdido.

Passo 3

Como o objetivo do programa foi reduzir as horas perdidas, estamos interessados em saber se a média depois da intervenção é menor do que a média anterior de 60 horas. Isso indica que nosso teste será unilateral, pois estamos olhando apenas para uma direção (redução).

Passo 4

Agora, vamos formular as hipóteses matematicamente:
  • Hipótese Nula (H₀): A média de horas perdidas permanece igual ou maior do que antes do programa. Matemáticamente, isso é expresso como:
    H0: mu >= 60
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média de horas perdidas é menor após a implementação do programa. Ou seja:
    H1: mu < 60

Resposta

As hipóteses para o teste são:
H0: mu >= 60 (A média de horas perdidas é pelo menos 60 horas) éé
H1: mu < 60 (A média de horas perdidas é menor do que 60 horas) éé

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