E(Y)=20 e Var(Y)=36

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos diz que a esperança matemática de uma variável aleatória $ Y $ é 20, ou seja, $ E(Y) = 20 $, e a variância dessa variável é 36, ou seja, $ \operatorname{Var}(Y) = 36 $. Nosso objetivo aqui é entender o que esses conceitos significam e, provavelmente, calcular a desvio padrão de $ Y $.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que são esperança matemática e variância. A esperança matemática, $ E(Y) $, é o valor médio que esperamos obter se realizarmos muitos experimentos com a variável $ Y $. Já a variância, $ \operatorname{Var}(Y) $, mede o quanto os valores de $ Y $ tendem a se afastar da média $ E(Y) $.

Passo 3

Agora, para encontrar a desvio padrão de $ Y $, que é uma medida que nos dá uma ideia de quão espalhados os valores de $ Y $ estão em relação à média, usamos a relação entre variância e desvio padrão. A fórmula é:
Y ã

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com o valor da variância que nos foi dado:
Desvio Padrão = raiz36 ã

Passo 5

Calculando a raiz quadrada de 36:
Desvio Padrão = 6 ã

Resposta

O desvio padrão da variável $ Y $ é 6.

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