Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que e esboce os gráficos de vários membros da família.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a equação de todas as funções lineares que passam pelo ponto (2, 1). Para isso, vamos usar a forma geral de uma função linear e ajustar seus parâmetros para que ela satisfaça essa condição.

Passo 2

Lembrando que uma função linear tem a forma geral , onde é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (o ponto onde a reta intercepta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar uma relação entre e que faça .

Passo 3

Vamos substituir e na equação geral da função linear:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos isolar para encontrar uma expressão que relacione e :
Isso significa que, para qualquer valor de , podemos encontrar usando essa fórmula.

Passo 5

Substituindo de volta na equação geral da função linear, temos:
Podemos também reescrever essa equação de forma mais clara:
Essa forma mostra que todas as funções da família passam pelo ponto (2, 1).

Passo 6

Portanto, a equação da família de funções lineares que passam pelo ponto (2, 1) é:
onde pode ser qualquer número real.

Passo 7

Para esboçar os gráficos de alguns membros dessa família, vamos escolher diferentes valores para e calcular usando . Por exemplo:
  • Se :
    Então a função é .
  • Se :
    Então a função é .
  • Se :
    Então a função é .
Cada uma dessas funções passa pelo ponto (2, 1) e tem inclinações diferentes, resultando em diferentes gráficos.

Resposta

A equação da família de funções lineares é , onde é um número real qualquer.

Exercícios relacionados

Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica.)
logarítimioos
trigor polénia