Encontre uma equação para a família de funções lineares tais que
e esboce os gráficos de vários membros da família.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos encontrar a equação de todas as funções lineares que passam pelo ponto (2, 1). Para isso, vamos usar a forma geral de uma função linear e ajustar seus parâmetros para que ela satisfaça essa condição.
Passo 2
Lembrando que uma função linear tem a forma geral
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta intercepta o eixo y). Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
e
que faça
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na equação geral da função linear:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar uma expressão que relacione
e
:
Isso significa que, para qualquer valor de
, podemos encontrar
usando essa fórmula.
Passo 5
Substituindo
de volta na equação geral da função linear, temos:
Podemos também reescrever essa equação de forma mais clara:
Essa forma mostra que todas as funções da família passam pelo ponto (2, 1).
Passo 6
Portanto, a equação da família de funções lineares que passam pelo ponto (2, 1) é:
onde
pode ser qualquer número real.
Passo 7
Para esboçar os gráficos de alguns membros dessa família, vamos escolher diferentes valores para
e calcular
usando
. Por exemplo:
-
Se
: Então a função é. -
Se
: Então a função é. -
Se
: Então a função é.
Cada uma dessas funções passa pelo ponto (2, 1) e tem inclinações diferentes, resultando em diferentes gráficos.
Resposta
A equação da família de funções lineares é
, onde
é um número real qualquer.
Exercícios relacionados
Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica.)