Associe a função a seu gráfico.
(i)
(i)
Passo 1
Então, a gente tem que associar a função
com o seu gráfico correspondente. Vamos trabalhar com funções logarítmicas e analisar os principais aspectos que nos ajudam a identificar qual gráfico representa essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. A expressão dentro do logaritmo,
, precisa ser maior que zero:
Então, o domínio de
é todos os números reais menores que 1.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto onde a função cruza o eixo Y. Isso acontece quando
:
Portanto, a função passa pelo ponto (0, 0).
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função. Como o logaritmo está de
, isso inverte a direção da função comparada ao logaritmo padrão
:
- Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ), se aproxima de 0, então vai para . - Como
aumenta em direção a 1, a função diminui.
Passo 5
Também é importante notar que a função possui uma assíntota vertical em
, já que a função não está definida além desse ponto e tende a
conforme
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 6
Resumindo as propriedades:
- Domínio:
- Passa pelo ponto (0, 0)
- Assíntota vertical em
- Função decrescente
Com base nessas características, podemos identificar qual gráfico corresponde à função
.
Resposta
A função
corresponde ao gráfico que apresenta uma assíntota vertical em
, passa pelo ponto (0, 0) e é decrescente em todo o seu domínio.