Múltipla Escolha Qual das seguintes funções é a inversa de f(x) = 2 * 3^x?
(a) f^{-1}(x) = log_3(x/2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua função inversa. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e logarítmicas, já que elas são inversas uma da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função original de :

Passo 3

Para encontrar a inversa, precisamos trocar por e resolver para . Então, trocamos:

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo que contém . Dividimos ambos os lados por 2:

Passo 5

Para resolver para , usamos o logaritmo na base 3 de ambos os lados. Lembre-se que :

Passo 6

Finalmente, substituímos por para obter a função inversa:

Resposta

A função inversa é , que corresponde à opção (a).

Exercícios relacionados