Múltipla Escolha Qual das seguintes funções é a inversa de f(x) = 2 * 3^x?
(e) f^{-1}(x) = (1/2) log_3(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de múltipla escolha que pergunta qual das funções dadas é a inversa de . Aqui, a gente vai precisar saber sobre funções inversas e como encontrar a inversa de uma função exponencial. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, o que é uma função inversa? Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se você aplicar e depois , você volta ao ponto de partida.

Passo 3

Para encontrar a inversa de , vamos seguir esses passos:
  1. Substituir por :
  2. Trocar e para começar a inverter a relação:
  3. Isolar :
  4. Aplicar o logaritmo de base 3 em ambos os lados para resolver para :
  5. Expressar como a inversa :

Passo 4

Agora, vamos comparar essa inversa que encontramos com a opção (e) fornecida:
A inversa que calculamos é , que pode ser reescrita usando propriedades dos logaritmos:
Isso não é o mesmo que . Portanto, a opção (e) não corresponde à inversa correta que encontramos.

Resposta

A inversa correta de é
e não corresponde à opção (e) fornecida.

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