Assuma que e sejam matrizes nxn com e . Ache os determinantes indicados.
(d)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas matrizes quadradas e de ordem , com determinantes e . A questão pede para calcular o determinante de , onde é a transposta da matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como determinantes se comportam sob transposição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz não muda o seu determinante. Ou seja:
|B^T| = |B|
Isso significa que o determinante de é igual ao determinante de , que já sabemos ser .
Passo 3
Agora, vamos considerar a multiplicação da matriz |k B^T| = k^n |B^T| por um escalar, que no caso é 3. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar |3 B^T| = 3^n |B^T| , o determinante da nova matriz é o determinante original multiplicado por , onde é a ordem da matriz. A fórmula é:
Como nossa matriz é de ordem e , temos:
Passo 4
Substituindo o valor de |3 B^T| = 3^n times (-3) = -3^n+1 que já encontramos: