Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer: * 2 x+3 y-z & =1 3 x+5 y+2 z & =8 x-2 y-3 z & =-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente tem três equações com três incógnitas (x, y e z). Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
2 & 3 & -1 3 & 5 & 2 1 & -2 & -3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de .

Passo 3

Calculando D = 2 times (5 times (-3) - 2 times (-2)) - 3 times (3 times (-3) - 2 times 1) + (-1) times (3 times (-2) - 5 times 1) :
D = 2 times (-15 + 4) - 3 times (-9 - 2) + (-1) times (-6 -5)
Simplificando:
D = 2 times (-11) - 3 times (-11) + (-1) times (-11)
D = -22 + 33 + 11 = 22

Passo 4

Agora, vamos calcular Dx = 1 & 3 & -1 8 & 5 & 2 -1 & -2 & -3 , que é o determinante onde substituímos a coluna de x pelos termos constantes (1, 8, -1):
Dx = 1 times (5 times (-3) - 2 times (-2)) - 3 times (8 times (-3) - 2 times (-1)) + (-1) times (8 times (-2) - 5 times (-1))
Calculando Dx = 1 times (-15 + 4) - 3 times (-24 + 2) + (-1) times (-16 +5) :
Dx = (-11) - 3 times (-22) + (-1) times (-11)
Dx = -11 + 66 + 11 = 66

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para Dy = 2 & 1 & -1 3 & 8 & 2 1 & -1 & -3 , substituindo a coluna de y:
Dy = 2 times (8 times (-3) - 2 times (-1)) - 1 times (3 times (-3) - 2 times1) + (-1) times (3 times (-1) -8 times1)
Calculando Dy = 2 times (-24 +2) -1 times (-9 -2) + (-1) times (-3 -8) :
Dy = 2 times (-22) -1 times (-11) + (-1) times (-11)
Dy = -44 +11 +11 = -22

Passo 6

E por último, Dz = 2 & 3 & 1 3 & 5 & 8 1 & -2 & -1 , substituindo a coluna de z:
Dz = 2 times (5 times (-1) -8 times (-2)) - 3 times (3 times (-1) -8 times1) +1 times (3 times (-2) -5 times1)
Calculando Dz = 2 times (-5 +16) -3 times (-3 -8) +1 times (-6 -5) :
Dz = 2 times 11 -3 times (-11) +1 times (-11)
Dz = 22 +33 -11 = 44

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer:
x = DxD = 6622 = 3
y = DyD = -2222 = -1
z = DzD = 4422 = 2
Portanto, a solução do sistema é:
x = 3, y = -1, z = 2

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Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(d) |3 B^T|
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: * 2 x-y-3 z=5 3 x-2 y+2 z=5 5 x-3 y-z=16
Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ]
Calcule:
a) A+B
Mostre que |llla^2 & a & 1 b^2 & b & 1 c^2 & c & 1|=(b-a)(c-a)(b-c).