Resolva os seguintes sistemas utilizando a Regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente tem três equações com três incógnitas (x, y e z). Para isso, vamos precisar calcular determinantes de matrizes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
2 & 3 & -1 3 & 5 & 2 1 & -2 & -3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de .
Passo 3
Calculando D = 2 times (5 times (-3) - 2 times (-2)) - 3 times (3 times (-3) - 2 times 1) + (-1) times (3 times (-2) - 5 times 1) :
D = 2 times (-15 + 4) - 3 times (-9 - 2) + (-1) times (-6 -5)
Simplificando:
D = 2 times (-11) - 3 times (-11) + (-1) times (-11)
D = -22 + 33 + 11 = 22
Passo 4
Agora, vamos calcular Dx = 1 & 3 & -1 8 & 5 & 2 -1 & -2 & -3 , que é o determinante onde substituímos a coluna de x pelos termos constantes (1, 8, -1):
Dx = 1 times (5 times (-3) - 2 times (-2)) - 3 times (8 times (-3) - 2 times (-1)) + (-1) times (8 times (-2) - 5 times (-1))
Calculando Dx = 1 times (-15 + 4) - 3 times (-24 + 2) + (-1) times (-16 +5) :
Dx = (-11) - 3 times (-22) + (-1) times (-11)
Dx = -11 + 66 + 11 = 66
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para Dy = 2 & 1 & -1 3 & 8 & 2 1 & -1 & -3 , substituindo a coluna de y:
Dy = 2 times (8 times (-3) - 2 times (-1)) - 1 times (3 times (-3) - 2 times1) + (-1) times (3 times (-1) -8 times1)
Calculando Dy = 2 times (-24 +2) -1 times (-9 -2) + (-1) times (-3 -8) :
Dy = 2 times (-22) -1 times (-11) + (-1) times (-11)
Dy = -44 +11 +11 = -22
Passo 6
E por último, Dz = 2 & 3 & 1 3 & 5 & 8 1 & -2 & -1 , substituindo a coluna de z:
Dz = 2 times (5 times (-1) -8 times (-2)) - 3 times (3 times (-1) -8 times1) +1 times (3 times (-2) -5 times1)
Calculando Dz = 2 times (-5 +16) -3 times (-3 -8) +1 times (-6 -5) :