Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: *
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações utilizando o Método da Matriz Inversa. A gente vai lidar com sistemas lineares aqui, onde temos várias equações com várias incógnitas. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante, encontrar a matriz inversa e, por fim, multiplicar essa inversa pela matriz dos termos constantes para achar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis , e nas equações:
Os coeficientes formam a matriz :
E a matriz dos termos constantes é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) para verificar se ela tem inversa. O determinante ( det(A) = 2((-2)(-1) - 2(-3)) - (-1)(3(-1) - 2 cdot 5) + (-3)(3(-3) - (-2) cdot 5) ) para uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = 2(2 + 6) - (-1)(-3 - 10) + (-3)(-9 + 10)
Usando os valores de det(A) = 2(8) - (-1)(-13) + (-3)(1) :
det(A) = 16 - 13 - 3 = 0
Calculando cada parte:
Passo 4
Ops! O determinante deu zero (). Isso significa que a matriz não tem inversa. Sem a matriz inversa, não podemos usar o Método da Matriz Inversa para resolver esse sistema.
Resposta
O sistema não possui solução única porque a matriz dos coeficientes tem determinante zero, ou seja, não é invertível.