Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o Método da Matriz Inversa: * 2 x-y-3 z=5 3 x-2 y+2 z=5 5 x-3 y-z=16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações utilizando o Método da Matriz Inversa. A gente vai lidar com sistemas lineares aqui, onde temos várias equações com várias incógnitas. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular o determinante, encontrar a matriz inversa e, por fim, multiplicar essa inversa pela matriz dos termos constantes para achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis 2x - y - 3z = 5 3x - 2y + 2z = 5 5x - 3y - z = 16 , A = 2 & -1 & -3 3 & -2 & 2 5 & -3 & -1 e B = 5 5 16 nas equações:
Os coeficientes formam a matriz :
E a matriz dos termos constantes é:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) para verificar se ela tem inversa. O determinante ( det(A) = 2((-2)(-1) - 2(-3)) - (-1)(3(-1) - 2 cdot 5) + (-3)(3(-3) - (-2) cdot 5) ) para uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = 2(2 + 6) - (-1)(-3 - 10) + (-3)(-9 + 10)
Usando os valores de det(A) = 2(8) - (-1)(-13) + (-3)(1) :
det(A) = 16 - 13 - 3 = 0
Calculando cada parte:

Passo 4

Ops! O determinante deu zero ( ). Isso significa que a matriz não tem inversa. Sem a matriz inversa, não podemos usar o Método da Matriz Inversa para resolver esse sistema.

Resposta

O sistema não possui solução única porque a matriz dos coeficientes tem determinante zero, ou seja, não é invertível.

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