Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
© |3 A|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas e de ordem , e sabemos que o determinante de é 2 ( ) e o de é -3 ( ). A pergunta aqui é: qual é o determinante de ? A gente vai precisar lembrar das propriedades dos determinantes, especialmente quando a gente multiplica uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a gente multiplica uma matriz quadrada |kA| = k^n cdot |A| por um número , o determinante da nova matriz é igual a vezes o determinante de . Ou seja,
Isso porque cada linha (ou coluna) da matriz é multiplicada por , e o determinante envolve o produto desses fatores.

Passo 3

No nosso caso, o escalar |3A| = 3^n cdot |A| é 3 e a matriz é de ordem . Então, aplicando a regra que a gente acabou de ver:

Passo 4

Sabemos que |3A| = 3^n cdot 2 , então substituímos na fórmula:

Resposta

O determinante de |3A| = 3^n cdot 2 é , ou seja:

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