Assuma que
e
sejam matrizes nxn com
e
. Ache os determinantes indicados.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas
e
de ordem
, e sabemos que o determinante de
é 2 (
) e o de
é -3 (
). A pergunta aqui é: qual é o determinante de
? A gente vai precisar lembrar das propriedades dos determinantes, especialmente quando a gente multiplica uma matriz por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a gente multiplica uma matriz quadrada
por um número
, o determinante da nova matriz
é igual a
vezes o determinante de
. Ou seja,
Isso porque cada linha (ou coluna) da matriz é multiplicada por
, e o determinante envolve o produto desses fatores.
Passo 3
No nosso caso, o escalar
é 3 e a matriz
é de ordem
. Então, aplicando a regra que a gente acabou de ver:
Passo 4
Sabemos que
, então substituímos na fórmula:
Resposta
O determinante de
é
, ou seja:
Exercícios relacionados
Sejam as variáveis aleatórias
e
, onde
e
. Obtenha a matriz de variância e covariância de
e verifique que é positiva semi definida.
Encontre uma matriz simétrica A tal que
onde
define um produto interno em
, onde
ev
.
A função
é produto interno?, onde
e
pertence
e
.
Considere a cônica de equação
.
(a) Complete os quadrados para reescrever a equação na forma padrão.
(a) Complete os quadrados para reescrever a equação na forma padrão.