Assuma que a corrente de campo do gerador do Problema 4-2 foi ajustada para ter tensão nominal quando o gerador está carregado com corrente nominal e fator de potência unitário.
(a) Qual é o ângulo de conjugado de do gerador quando ele está fornecendo a corrente nominal com fator de potência unitário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ângulo de conjugado de de um gerador quando ele está fornecendo a corrente nominal com fator de potência unitário. Estamos lidando com máquinas elétricas, especificamente geradores síncronos. Para resolver, vamos precisar entender como o ângulo de carga de se relaciona com a potência fornecida e o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência real e a potência aparente, e ele indica quão eficiente está sendo o uso da energia. Um FP unitário significa que toda a potência está sendo utilizada de forma eficiente, sem componentes reativos.

Passo 3

No caso de um gerador síncrono, a potência real fornecida ( P) está relacionada ao ângulo de carga de, à tensão interna E, à tensão terminal V, e à reatância síncrona X pela fórmula:
P = EVX sin de
Aqui:
  • E é a tensão interna do gerador,
  • V é a tensão na saída do gerador,
  • X é a reatância síncrona,
  • de é o ângulo de carga que queremos encontrar.

Passo 4

Como o fator de potência é unitário, a potência reativa ( Q) é zero, e a corrente está em fase com a tensão. Isso simplifica nossa análise, pois não precisamos considerar deslocamentos angulares entre corrente e tensão devido a componentes reativos.

Passo 5

Sabemos que a potência aparente S é dada por:
S = V I
E a potência real P é:
P = S times FP
Como o FP é 1:
P = V I

Passo 6

Vamos substituir P na equação anterior:
V I = E VX sin de
Podemos simplificar V dos dois lados:
I = EX sin de

Passo 7

Agora, isolamos sin de:
sin de
Para encontrar de, tiramos o arco seno:
de

Passo 8

Portanto, para encontrar o ângulo de carga de, precisamos conhecer os valores de I (corrente nominal), X (reatância síncrona) e E (tensão interna do gerador). Com esses valores, substituímos na fórmula e calculamos de.

Resposta

O ângulo de conjugado de do gerador é dado por:
de

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