Assuma que a corrente de campo do gerador do Problema 4-2 foi ajustada para ter tensão nominal quando o gerador está carregado com corrente nominal e fator de potência unitário.
(a) Qual é o ângulo de conjugado
do gerador quando ele está fornecendo a corrente nominal com fator de potência unitário?
(a) Qual é o ângulo de conjugado
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ângulo de conjugado
de um gerador quando ele está fornecendo a corrente nominal com fator de potência unitário. Estamos lidando com máquinas elétricas, especificamente geradores síncronos. Para resolver, vamos precisar entender como o ângulo de carga
se relaciona com a potência fornecida e o fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência real e a potência aparente, e ele indica quão eficiente está sendo o uso da energia. Um FP unitário significa que toda a potência está sendo utilizada de forma eficiente, sem componentes reativos.
Passo 3
No caso de um gerador síncrono, a potência real fornecida (
) está relacionada ao ângulo de carga
, à tensão interna
, à tensão terminal
, e à reatância síncrona
pela fórmula:
Aqui:
-
é a tensão interna do gerador, -
é a tensão na saída do gerador, -
é a reatância síncrona, -
é o ângulo de carga que queremos encontrar.
Passo 4
Como o fator de potência é unitário, a potência reativa (
) é zero, e a corrente está em fase com a tensão. Isso simplifica nossa análise, pois não precisamos considerar deslocamentos angulares entre corrente e tensão devido a componentes reativos.
Passo 5
Sabemos que a potência aparente
é dada por:
E a potência real
é:
Como o FP é 1:
Passo 6
Vamos substituir
na equação anterior:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Para encontrar
, tiramos o arco seno:
Passo 8
Portanto, para encontrar o ângulo de carga
, precisamos conhecer os valores de
(corrente nominal),
(reatância síncrona) e
(tensão interna do gerador). Com esses valores, substituímos na fórmula e calculamos
.
Resposta
O ângulo de conjugado
do gerador é dado por: