Um gerador síncrono ligado em Y de 100 MVA, 14,4 kV, 50 Hz, dois polos e FP 0,8 atrasado tem uma reatância síncrona por unidade de 1,1 e uma resistência de armadura por unidade de 0,011 .
Quais são as suas reatância síncrona e resistência de armadura em ohms?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um gerador síncrono ligado em Y com algumas características dadas em unidades por base (por unidade). Nosso objetivo é encontrar a reatância síncrona e a resistência de armadura desse gerador em ohms. Para isso, vamos precisar entender o sistema de unidades por base e como converter esses valores para ohms usando as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados fornecidos:
  • Potência S_base = 100 MVA
  • Tensão de linha V_line = 14,4 kV
  • Frequência = 50 Hz (não vai afetar diretamente essa conversão)
  • Reatância síncrona em por unidade X_s = 1,1 pu
  • Resistência de armadura em por unidade R_a = 0,011 pu

Passo 3

Como o gerador está ligado em Y (estrela), precisamos encontrar a tensão base por fase. A tensão de linha é 14,4 kV, então a tensão por fase é:
Vfase = Vlinharaiz3
Vamos calcular isso:
Vfase = 14,4, kVraiz3 approx 14,41,732 approx 8,3, kV

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância base ($ Z_{base} $). A fórmula para a impedância base em um sistema Y é:
Zbase
Onde:
  • $ V_{base} $ é a tensão base por fase em volts (vamos converter kV para V)
  • $ S_{base} $ é a potência base em VA
Convertendo 8,3 kV para V:
Zbase = Vbase^2Sbase
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Vbase

Passo 5

Com a impedância base calculada, podemos converter as reatâncias e resistências de por unidade para ohms. A fórmula é:
Z = Zpu times Zbase
Primeiro, para a reatância síncrona ($ X_s $):
Xs

Passo 6

Agora, vamos converter a resistência de armadura ($ R_a $):
Ra

Resposta

A reatância síncrona do gerador é aproximadamente 0,758 Ω e a resistência de armadura é aproximadamente 0,00758 Ω.

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