Um motor síncrono de
, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em
tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura desprezível. Para os objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito, por ventilação e no núcleo. Assuma que
é diretamente proporcional à corrente de campo
(em outras palavras, assuma que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que
V , quando
.
Quanto conjugado o motor está produzindo? Qual é o ângulo de conjugado
? Quão próximo está esse valor do conjugado induzido máximo possível do motor para esse valor de corrente de campo?
Quanto conjugado o motor está produzindo? Qual é o ângulo de conjugado
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um motor síncrono com as seguintes características:
- Tensão (V): 480 V
- Frequência (f): 60 Hz
- Potência (HP): 400 HP
- Fator de Potência (FP): 0,8 adiantado
- Número de Polos: 8
- Conexão: Delta (Δ)
- Reatância Síncrona (Xₛ): 0,6 Ω
- Resistência da Armadura: desprezível
A questão quer saber:
- Quanto conjugado o motor está produzindo?
- Qual é o ângulo de conjugado δ?
- Quão próximo está esse valor do conjugado induzido máximo possível do motor para esse valor de corrente de campo?
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como potência mecânica, nossa relação entre torque, potência e velocidade, além de como o ângulo de conjugado δ se relaciona com esses valores no motor síncrono.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência de HP (horsepower) para Watt, já que o sistema internacional é mais fácil de trabalhar aqui.
Sabemos que:
Então,
Agora, temos a potência mecânica do motor em Watts.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona ($ n_s $) de um motor síncrono depende da frequência da rede e do número de polos do motor. A fórmula é:
Onde:
- $ f $ é a frequência (60 Hz)
- $ P $ é o número de polos (8)
Substituindo:
Então, a velocidade síncrona é de 900 rotações por minuto.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a potência mecânica ($ P_m
T
n_s $) usando a fórmula:
Queremos encontrar o torque ($ T $), então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Então, o torque produzido pelo motor é de aproximadamente 3.164 Nm.
Passo 5
Agora, vamos determinar o ângulo de conjugado δ. No motor síncrono, esse ângulo está relacionado ao fator de potência e à defasagem entre a tensão aplicada e a corrente.
Sabemos que o fator de potência (FP) é dado por:
Dado que o FP é 0,8 adiantado, podemos encontrar o ângulo δ:
Portanto, o ângulo de conjugado δ é de aproximadamente 36,87 graus.
Passo 6
Por fim, queremos saber quão próximo esse valor de torque está do torque máximo possível induzido no motor para esse valor de corrente de campo.
No ponto máximo de torque ($ T_{max} $), o ângulo δ é de $ 90^\circ $, porque o torque atinge seu pico quando $ \sin \delta = 1 $.
Comparando nosso ângulo δ de $ 36,87^\circ $ com $ 90^\circ $:
Isso significa que o torque atual está a 41% do torque máximo possível para esse valor de corrente de campo.
Resposta
O motor está produzindo um torque de aproximadamente 3.164 Nm, com um ângulo de conjugado δ de 36,87 graus. Esse torque corresponde a cerca de 41% do torque máximo induzido possível para o valor atual da corrente de campo.