Assuma que a incerteza na posição do elétron no átomo de hidrogênio no estado fundamental é o dobro do seu raio. Qual a mínima incerteza na sua velocidade?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um elétron no átomo de hidrogênio, no estado fundamental, e a incerteza na posição dele é o dobro do raio do átomo. A matéria que vamos usar aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que a gente usa para relacionar a incerteza na posição com a incerteza na velocidade. Precisamos das fórmulas dessa teoria pra resolver o problema.

Passo 2

O Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que a incerteza na posição (Δx) multiplicada pela incerteza no momento (Δp) é maior ou igual a ℏ dividido por 2. A fórmula é:

Passo 3

Como queremos a incerteza na velocidade (Δv), vamos lembrar que o momento p é massa vezes velocidade (p = m \cdot v). Então, Δp é igual a massa do elétron (m) vezes Δv. Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos isolar Δv para encontrar a mínima incerteza na velocidade:

Passo 5

Sabemos que a incerteza na posição é o dobro do raio do átomo de hidrogênio no estado fundamental. O raio de Bohr (a₀) é o raio do átomo de hidrogênio no estado fundamental. Então, Δx = 2a₀. Substituindo na fórmula:

Resposta

A mínima incerteza na velocidade do elétron é .

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