Num experimento de Franck-Hertz, um elétron com uma energia cinética de 3,389.10 ^-19 J colide com um átomo em fase gasosa e promove sua transição do estado fundamental para um estado excitado. Qual o comprimento de onda do fóton emitido quando este átomo retorna ao estado fundamental?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o experimento de Franck-Hertz, que envolve elétrons colidindo com átomos em gás. A questão está na área de Física Atômica e Queremos descobrir o comprimento de onda do fóton que é emitido quando um átomo, que foi excitado por um elétron, volta ao seu estado fundamental. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a energia cinética do elétron que colide com o átomo é de Joules. Quando esse elétron transferir essa energia para o átomo, ele promove o átomo do estado fundamental para um estado excitado.

Passo 3

Quando o átomo retorna ao estado fundamental, ele libera essa energia na forma de um fóton. A energia do fóton ( E = hclambda ) está relacionada ao seu comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Onde:
  • é a constante de Planck ( J·s)
  • é a velocidade da luz ( m/s)

Passo 4

Vamos reorganizar essa fórmula para encontrar o comprimento de onda ( lambda = hcE ):
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s3,389 times 10^-19 , J

Passo 6

Vamos calcular agora:
lambda = 1,9878 times 10^-25 , J·m3,389 times 10^-19 , J approx 5,86 times 10^-7 , m

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido é aproximadamente metros, ou 586 nanômetros.

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