Quando fótons de frequência 7,5 cdot 10^14 Hz incidem sobre uma superfície de césio numa fotocélula, elétrons são ejetado com energia cinética de 1,54.10^-19 J. Calcule: a) o comprimento de onda do fóton, b) a função trabalho do césio e c) o comprimento de onda do elétron ejetado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o efeito fotoelétrico! O enunciado nos dá a frequência dos fótons que atingem uma superfície de césio e a energia cinética dos elétrons que são ejetados. Vamos precisar usar conceitos de física como a relação entre frequência e comprimento de onda, a função trabalho do material, e a energia e comprimento de onda dos elétrons ejetados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda do fóton. Sabemos que a relação entre velocidade da luz c = lambda cdot f , frequência lambda = cf e comprimento de onda é dada por:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Onde:
  • (velocidade da luz)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s7,5 times 10^14 , Hz = 4,00 times 10^-7 , m
Ou seja, o comprimento de onda do fóton é .

Passo 4

Agora, vamos determinar a função trabalho do césio. A equação do efeito fotoelétrico é:
E = h cdot f - phi
Onde:
  • phi = h cdot f - E é a energia cinética dos elétrons ejetados ( )
  • (constante de Planck)
  • é a frequência dos fótons
  • é a função trabalho que queremos encontrar
Rearranjando a equação para :

Passo 5

Substituindo os valores:
phi = (6,626 times 10^-34 , J·s) times (7,5 times 10^14 , Hz) - 1,54 times 10^-19 , J
phi = 4,9695 times 10^-19 , J - 1,54 times 10^-19 , J = 3,4295 times 10^-19 , J

Passo 6

Por fim, vamos calcular o comprimento de onda do elétron ejetado. Para isso, usamos a relação entre a energia cinética E = h^22mlambdae^2 e o comprimento de onda lambdae = raizh^22mE do elétron:
Rearranjando para :
Onde:
  • (massa do elétron)

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
lambdae = raiz(6,626 times 10^-34 , J·s)^22 times 9,11 times 10^-31 , kg times 1,54 times 10^-19 , J

Resposta

a) O comprimento de onda do fóton é .
b) A função trabalho do césio é .
c) O comprimento de onda do elétron ejetado é .

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