Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média
e desvio padrão
. Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a
e é considerado com sobrepeso se o IMC é maior que 25. IMCs entre 20 e 25 caracterizam um adulto eutrófico. Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado:
(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.
(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de um adulto ter baixo peso (IMC < 20 kg/m²) e ser eutrófico (IMC entre 20 e 25 kg/m²). Sabemos que o IMC segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal. Essa distribuição é útil para modelar variáveis contínuas que tendem a se agrupar em torno de uma média. As probabilidades ajudam a entender a frequência com que certos valores ocorrem.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a): calcular a probabilidade de um adulto ter baixo peso (IMC < 20 kg/m²).
Passo 4
Primeiro, vamos padronizar o valor do IMC usando a fórmula do z-score:
Onde:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a probabilidade correspondente a
usando uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. A probabilidade de
é aproximadamente 2,28%.
Passo 7
Então, a probabilidade de um adulto ter baixo peso é de 2,28%.
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b): calcular a probabilidade de um adulto ser eutrófico (20 kg/m² ≤ IMC ≤ 25 kg/m²).
Passo 9
Primeiro, calculamos os z-scores para os dois valores limite: 20 kg/m² e 25 kg/m².
Para
:
Para
:
Passo 10
Agora, encontramos as probabilidades correspondentes a
e
.
Passo 11
Para encontrar a probabilidade de estar entre esses dois valores, subtraímos:
Resposta
(a) A probabilidade de um adulto ter baixo peso é de 2,28%.
(b) A probabilidade de um adulto ser eutrófico é de 95,44%.
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O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Que peso é excedido por
dos itens amostrais?
Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso: