Seja
uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está dizendo que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Precisamos encontrar o valor de
que satisfaz a probabilidade
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal e entender um pouco sobre as propriedades dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
significa. Isso quer dizer que a probabilidade de
estar entre
e
é de 99,73%. Na distribuição Normal padrão, sabemos que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão, 95% dentro de 2 desvios e 99,7% dentro de 3 desvios da média. Esse último valor é muito próximo do que a questão está pedindo.
Passo 3
Então, com base nessa regra empírica (conhecida como regra 68-95-99,7), identificamos que para que
seja aproximadamente 99,73%, o valor de
deve ser cerca de 3 desvios padrão. Como a distribuição é padrão (com desvio padrão 1), isso simplifica nosso cálculo.
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
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(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.
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