Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está dizendo que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. Precisamos encontrar o valor de que satisfaz a probabilidade . Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal e entender um pouco sobre as propriedades dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Isso quer dizer que a probabilidade de estar entre e é de 99,73%. Na distribuição Normal padrão, sabemos que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão, 95% dentro de 2 desvios e 99,7% dentro de 3 desvios da média. Esse último valor é muito próximo do que a questão está pedindo.

Passo 3

Então, com base nessa regra empírica (conhecida como regra 68-95-99,7), identificamos que para que seja aproximadamente 99,73%, o valor de deve ser cerca de 3 desvios padrão. Como a distribuição é padrão (com desvio padrão 1), isso simplifica nosso cálculo.

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.