Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. A missão aqui é encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
estar entre
e
seja
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com a distribuição Normal e usar o conceito de escores Z.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável
usando o escore Z. O escore Z nos ajuda a transformar qualquer valor da distribuição Normal em uma escala padrão com média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para isso é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Queremos encontrar
tal que
. Vamos reescrever essa probabilidade em termos de Z:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, sabemos que
na distribuição Normal padrão. Então, se
, significa que
.
Vamos procurar na tabela da distribuição Normal o valor de Z que corresponde a uma probabilidade acumulada de
. Esse valor é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos voltar à nossa fórmula original para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 8,95.