O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Que peso é excedido por 95 % dos itens amostrais?

Passo 1

Vamos analisar o que o problema está nos pedindo. Temos o peso de recém-nascidos que segue uma distribuição Normal com média de 3000 gramas e desvio-padrão de 100 gramas. Queremos descobrir qual peso é excedido por 95% dos recém-nascidos dessa amostra. Ou seja, queremos encontrar um valor de peso tal que 95% dos bebês pescem mais do que esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma distribuição Normal, que é simétrica e caracterizada pela média ( ) e pelo desvio-padrão ( ). Aqui, gramas e gramas.

Passo 3

Para encontrar o peso que é excedido por 95% dos itens, precisamos encontrar o percentil correspondente a 5% (já que 100% - 95% = 5%). Ou seja, queremos encontrar o valor abaixo do qual 5% das observações se encontram.

Passo 4

Vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora estatística para encontrar o valor z que corresponde a 5% da área à esquerda. Esse valor z é conhecido como o escore Z.
Consultando a tabela, encontramos que o escore Z para 5% é aproximadamente -1,645.

Passo 5

Agora, vamos converter esse escore Z de volta para o valor de peso usando a fórmula da padronização:
X = mu + z times sigma
Onde:
  • é o peso que queremos encontrar,
  • gramas,
  • ,
  • gramas.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
X = 3000 + (-1,645) times 100
X = 3000 - 164,5
X = 2835,5 gramas

Resposta

O peso excedido por 95 % dos recém-nascidos na amostra é aproximadamente 2835,5 gramas.

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