Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. A Normal é aquela famosa “curva de sino” que a gente vê muito em estatística. Vamos precisar usar a tabela da distribuição Normal padrão (ou usar uma calculadora que faça isso) para achar os valores de
em cada caso pedido.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, queremos encontrar o valor de
tal que a probabilidade de
ser maior que
é 50%. Sabemos que na distribuição Normal, 50% das observações ficam abaixo da média e 50% acima. Como a média é 10, então:
Passo 3
Parte (b)
Aqui, queremos achar
onde a probabilidade de
ser maior que
é 95%. Isso significa que 95% das observações estão acima de
e apenas 5% estão abaixo. Vamos padronizar essa probabilidade usando a distribuição Normal padrão.
Primeiro, encontramos o valor correspondente a 5% na tabela Z (porque estamos procurando o ponto onde 5% está à esquerda):
Agora, usamos a fórmula de padronização:
Passo 4
Parte ©
Queremos encontrar
tal que a probabilidade de
estar entre
e 10 é 20%. Como 10 é a média, sabemos que a área total à esquerda de 10 é 50%. Então, a área entre
e 10 é 20%, o que significa que a área à esquerda de
é 30%.
Vamos encontrar o valor de
correspondente a 0,30 na tabela Normal:
Agora, usamos a fórmula de padronização:
Passo 5
Parte (d)
Essa parte está um pouco mais complicada, mas vamos por partes. Queremos que a probabilidade de
estar entre
e
seja 99%. Isso é equivalente a dizer que
está entre
e
.
Primeiro, reconhecemos que 99% da área está dentro de certos valores em uma distribuição Normal. Esse intervalo corresponde a aproximadamente
.
Agora, relacionamos
com
:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Assuma que o índice de massa corporal é uma variável com distribuição normal de média
e desvio padrão
. Um adulto é considerado com baixo peso se o IMC é menor a
e é considerado com sobrepeso se o IMC é maior que 25. IMCs entre 20 e 25 caracterizam um adulto eutrófico. Calcular a probabilidade de um adulto ser considerado:
(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.
(a) com baixo peso;
(b) eutrófico.
O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Que peso é excedido por
dos itens amostrais?
Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine o valor de
em cada caso:
O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?