Assuma que
. Usando esta informação, o que podemos concluir sobre a existência e o valor do limite
?
(a)
;
(b)
;
© nada;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
© nada;
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções,
e
, que ambas tendem a zero quando
se aproxima de
. A questão quer saber o que podemos concluir sobre o limite de
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções e entender o que acontece quando tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que quando temos uma expressão do tipo
, isso é conhecido como uma forma indefinida. Isso significa que, com as informações dadas, não podemos determinar diretamente o limite. Ou seja, a expressão pode tentar representar qualquer número real, ou até mesmo o infinito, dependendo de como
e
se comportam perto de
.
Passo 3
Vamos pensar em alguns exemplos para ilustrar isso:
-
Exemplo onde o limite é 1:
- Se
e , então . Aqui, o limite é 1.
- Se
-
Exemplo onde o limite é 0:
- Se
e , então . Quando tende a zero, o limite é 0.
- Se
-
Exemplo onde o limite é infinito:
- Se
e , então . Quando tende a zero, o limite é ou , dependendo da direção.
- Se
Esses exemplos mostram que, com apenas a informação de que ambos os limites são zero, não podemos determinar um valor específico para
.
Passo 4
Além disso, para determinar o limite de
quando ambos os limites individuais são zero, precisaríamos de informações adicionais, como a taxa de aproximação de
e
em relação a
. Sem isso, a expressão permanece indefinida.
Resposta
© nada.