Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções, e , que ambas tendem a zero quando se aproxima de . A questão quer saber o que podemos concluir sobre o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções e entender o que acontece quando tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que quando temos uma expressão do tipo , isso é conhecido como uma forma indefinida. Isso significa que, com as informações dadas, não podemos determinar diretamente o limite. Ou seja, a expressão pode tentar representar qualquer número real, ou até mesmo o infinito, dependendo de como e se comportam perto de .
Passo 3
Vamos pensar em alguns exemplos para ilustrar isso:
Exemplo onde o limite é 1:
Se e , então . Aqui, o limite é 1.
Exemplo onde o limite é 0:
Se e , então . Quando tende a zero, o limite é 0.
Exemplo onde o limite é infinito:
Se e , então . Quando tende a zero, o limite é ou , dependendo da direção.
Esses exemplos mostram que, com apenas a informação de que ambos os limites são zero, não podemos determinar um valor específico para .
Passo 4
Além disso, para determinar o limite de quando ambos os limites individuais são zero, precisaríamos de informações adicionais, como a taxa de aproximação de e em relação a . Sem isso, a expressão permanece indefinida.