Assuma que lim x x0 f(x)=lim x x0 g(x)=0. Usando esta informação, o que podemos concluir sobre a existência e o valor do limite lim x x0 f(x)g(x) ?
(a) lim x x0 f(x)g(x)=0;
(b) lim x x0 f(x)g(x)=1;
© nada;
(d) lim x x0 f(x)g(x)=+infty;
(e) lim x x0 f(x)g(x)=-infty.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas funções, e , que ambas tendem a zero quando se aproxima de . A questão quer saber o que podemos concluir sobre o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções e entender o que acontece quando tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que quando temos uma expressão do tipo , isso é conhecido como uma forma indefinida. Isso significa que, com as informações dadas, não podemos determinar diretamente o limite. Ou seja, a expressão pode tentar representar qualquer número real, ou até mesmo o infinito, dependendo de como e se comportam perto de .

Passo 3

Vamos pensar em alguns exemplos para ilustrar isso:
  1. Exemplo onde o limite é 1:
    • Se e , então . Aqui, o limite é 1.
  2. Exemplo onde o limite é 0:
    • Se e , então . Quando tende a zero, o limite é 0.
  3. Exemplo onde o limite é infinito:
    • Se e , então . Quando tende a zero, o limite é ou , dependendo da direção.
Esses exemplos mostram que, com apenas a informação de que ambos os limites são zero, não podemos determinar um valor específico para .

Passo 4

Além disso, para determinar o limite de quando ambos os limites individuais são zero, precisaríamos de informações adicionais, como a taxa de aproximação de e em relação a . Sem isso, a expressão permanece indefinida.

Resposta

© nada.

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