Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
b) f(x) = -x^2, x ∈ [0,1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a área sob a curva da função no intervalo de igual a 0 até 1. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular áreas entre curvas e o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de a é representada por:
Essa integral nos dá a área entre a curva , o eixo , e as linhas verticais e .

Passo 3

No nosso caso, a função é e o intervalo é de até . Então, a integral que vamos calcular é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é . Aplicando isso:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, ela vai desaparecer na hora de calcular a área.

Passo 5

Vamos agora aplicar os limites de integração, de 0 a 1:

Passo 6

A área não pode ser negativa, então vamos considerar o valor absoluto:
Á

Resposta

A área sob a curva no intervalo de 0 a 1 é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite L=lim x 2 ln (3-x)x-2.
(a) L=-1;
(b) L=0;
© L=ln 3;
(d) L=+infty;
(e) L=ln 2.
Calcule
x) integral cot g^3(5 x+2) d x
Considere f(x)=llsen(alpha x), & se x<0, x^2-pi2 x, & se 0 <= x <= pi2, arctan (x-beta), & se x>pi2 Para quais valores das constantes q e beta, a função f(x) é contínua em todo seu domínio?
(A) Para quaisquer valores alpha in R e beta in R.
(B) Para todo alpha=k pi, onde k in Z, rho beta=0.
© Näo existe alpha in R que torne f(x) continua em x=0.
(D) Para todo alpha in R e beta=pi2.
(E) Para todo alpha=pi2 e beta=pi2+k pi, onde k in Z.
Assuma que lim x x0 f(x)=lim x x0 g(x)=0. Usando esta informação, o que podemos concluir sobre a existência e o valor do limite lim x x0 f(x)g(x) ?
(a) lim x x0 f(x)g(x)=0;
(b) lim x x0 f(x)g(x)=1;
© nada;
(d) lim x x0 f(x)g(x)=+infty;
(e) lim x x0 f(x)g(x)=-infty.