Use uma integral definida para obter a área sob a curva acima do intervalo dado.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a área sob a curva da função no intervalo de igual a 0 até 1. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular áreas entre curvas e o eixo .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de a é representada por:
Essa integral nos dá a área entre a curva , o eixo , e as linhas verticais e .
Passo 3
No nosso caso, a função é e o intervalo é de até . Então, a integral que vamos calcular é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é . Aplicando isso:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, ela vai desaparecer na hora de calcular a área.
Passo 5
Vamos agora aplicar os limites de integração, de 0 a 1:
Passo 6
A área não pode ser negativa, então vamos considerar o valor absoluto: