Use uma integral definida para obter a área sob a curva y = f(x) acima do intervalo dado.
b) f(x) = -x^2, x ∈ [0,1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a área sob a curva da função no intervalo de igual a 0 até 1. Para isso, vamos usar o conceito de integral definida, que nos ajuda a calcular áreas entre curvas e o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de a é representada por:
Essa integral nos dá a área entre a curva , o eixo , e as linhas verticais e .

Passo 3

No nosso caso, a função é e o intervalo é de até . Então, a integral que vamos calcular é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é . Aplicando isso:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, ela vai desaparecer na hora de calcular a área.

Passo 5

Vamos agora aplicar os limites de integração, de 0 a 1:

Passo 6

A área não pode ser negativa, então vamos considerar o valor absoluto:
Á

Resposta

A área sob a curva no intervalo de 0 a 1 é .

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