a) Assuma que n mol do gás são comprimidas isotérmica e reversivelmente do volume V até o volume V / 2. Obtenha as equações de: W, Q, De do gás e De da vizinhança.
b) Considere agora que o mesmo gás está à pressão de 10 atm e a 250 K. Sabendo que a esta temperatura, B=-150 cm^3 mol^-1, calcule a fugacidade do gás nestas condições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício! Na parte a), a gente tem n mols de gás que são comprimidos de forma isotérmica (ou seja, temperatura constante) e reversível. O volume do gás diminui de V para V/2. A gente precisa encontrar as equações para W (trabalho), Q (calor), ΔU (variação da energia interna), ΔS (variação da entropia), ΔG (variação da energia de Gibbs) do gás e ΔS da vizinhança. Vamos usar conceitos de termodinâmica para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura T permanece constante. Para gases ideais, a energia interna U depende apenas da temperatura, então se a temperatura não muda, a variação da energia interna ΔU é zero.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho (W) realizado durante a compressão. Em um processo reversível e isotérmico, o trabalho feito sobre o gás é dado por:
W = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura
  • V_i é o volume inicial
  • V_f é o volume final
Como o volume final é V/2, temos:
W = -nRT ln(V/2V) = -nRT ln(12) = nRT ln(2)

Passo 4

Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ΔU é zero, então todo o trabalho W realizado é igual ao calor Q trocado:
Q = -W = -nRT ln(VfVi) = nRT ln(2)

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da entropia ΔS do gás. A entropia em um processo reversível é dada por:
De
Substituindo o valor de Q:
De

Passo 6

Para a variação da energia de Gibbs ΔG, usamos a relação:
De
Em um processo isotérmico e para um gás ideal, a entalpia ΔH também é zero (já que depende da temperatura, que não muda). Portanto:
De

Passo 7

Por fim, vamos calcular a variação da entropia da vizinhança ΔS_vizinhança. Como o processo é reversível, a entropia total do sistema mais a vizinhança não muda. Portanto:
Deç

Resposta

As equações são:
W = nRT ln(2)
Q = nRT ln(2)
De
De
De
Deç

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