a) Assuma que n mol do gás são comprimidas isotérmica
reversivelmente do volume
até o volume
. Obtenha as equações de:
do gás e
da vizinhança.
b) Considere agora que o mesmo gás está à pressão de 10 atm e a 250 K. Sabendo que a esta temperatura,
, calcule a fugacidade do gás nestas condições.
b) Considere agora que o mesmo gás está à pressão de 10 atm e a 250 K. Sabendo que a esta temperatura,
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício! Na parte a), a gente tem n mols de gás que são comprimidos de forma isotérmica (ou seja, temperatura constante) e reversível. O volume do gás diminui de V para V/2. A gente precisa encontrar as equações para W (trabalho), Q (calor), ΔU (variação da energia interna), ΔS (variação da entropia), ΔG (variação da energia de Gibbs) do gás e ΔS da vizinhança. Vamos usar conceitos de termodinâmica para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico para um gás ideal, a temperatura T permanece constante. Para gases ideais, a energia interna U depende apenas da temperatura, então se a temperatura não muda, a variação da energia interna ΔU é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho (W) realizado durante a compressão. Em um processo reversível e isotérmico, o trabalho feito sobre o gás é dado por:
Onde:
- n é o número de mols
- R é a constante dos gases
- T é a temperatura
- V_i é o volume inicial
- V_f é o volume final
Como o volume final é V/2, temos:
Passo 4
Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ΔU é zero, então todo o trabalho W realizado é igual ao calor Q trocado:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da entropia ΔS do gás. A entropia em um processo reversível é dada por:
Substituindo o valor de Q:
Passo 6
Para a variação da energia de Gibbs ΔG, usamos a relação:
Em um processo isotérmico e para um gás ideal, a entalpia ΔH também é zero (já que depende da temperatura, que não muda). Portanto:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a variação da entropia da vizinhança ΔS_vizinhança. Como o processo é reversível, a entropia total do sistema mais a vizinhança não muda. Portanto:
Resposta
As equações são: