Assuma que os níveis de albumina têm distribuição normal com média 3,5 mg / d L e desvio padrão 0,25 mg / dL. Calcule a probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica se para isto os níveis de albumina devem ser menores que 2,7 mg / dL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer saber qual a chance de uma pessoa ter níveis de albumina menores que 2,7 mg / dL. Sabemos que esses níveis seguem uma distribuição normal com média mu = 3,5 mg / dL e desvio padrão sigma = 0,25 mg / dL. Então, vamos usar a teoria da distribuição normal para descobrir essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar o valor 2,7 mg / dL em um escore z. O escore z indica quantos desvios padrão um valor está abaixo ou acima da média. A fórmula para calcular z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 2,7 mg / dL),
  • mu é a média ( 3,5 mg / dL),
  • sigma é o desvio padrão ( 0,25 mg / dL).

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
z = 2,7 - 3,50,25 = -0,80,25 = -3,2
Então, o escore z é -3,2.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a z < -3,2 numa tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora. Essa probabilidade representa a área à esquerda de z = -3,2 na curva normal.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que:
P(z < -3,2) approx 0,0007

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica é aproximadamente 0,07%.

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