Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que
é uma função de probabilidade e determine:
(a)
(b)
©
Verifique que
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A gente tem uma função
com alguns valores específicos e precisa verificar se ela é uma função de probabilidade. Depois, vamos calcular algumas probabilidades usando essa função. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função de probabilidade e como calcular probabilidades em funções discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
realmente é uma função de probabilidade. Mas o que é uma função de probabilidade? Basicamente, ela precisa satisfazer duas condições:
- Não-negatividade: Para todo
, . - Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades
deve ser igual a 1.
Vamos verificar essas condições com os valores que temos:
Primeiro, todas as probabilidades são positivas, então a condição de não-negatividade está ok. Agora, vamos somar todas elas:
Como a soma deu 1, a função
é de fato uma função de probabilidade.
Passo 3
Agora que confirmamos que
é uma função de probabilidade, vamos para as partes (a), (b) e ©.
Parte (a):
A probabilidade
significa a probabilidade de
ser menor ou igual a 2. Olhando para os valores que temos de
, todos os
que são menores ou iguais a 2 estão listados. Então, para calcular essa probabilidade, basta somar todas as probabilidades de
:
Parte (b):
Aqui, queremos a probabilidade de
ser maior que -2. Vamos ver quais valores de
atendem a essa condição: -1, 0, 1 e 2. Então, somamos as probabilidades correspondentes:
Parte ©:
Agora, queremos a probabilidade de
estar entre -1 e 1, inclusive. Os valores de
que se encaixam nessa faixa são -1, 0 e 1. Portanto, somamos as probabilidades:
Resposta
(a)
(b)
©