Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que
é uma função de probabilidade e determine:
(a)
(b)
©
Verifique que
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A gente tem uma função
com alguns valores específicos e precisa verificar se ela é uma função de probabilidade. Depois, vamos calcular algumas probabilidades usando essa função. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função de probabilidade e como calcular probabilidades em funções discretas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
realmente é uma função de probabilidade. Mas o que é uma função de probabilidade? Basicamente, ela precisa satisfazer duas condições:
- Não-negatividade: Para todo
, . - Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades
deve ser igual a 1.
Vamos verificar essas condições com os valores que temos:
Primeiro, todas as probabilidades são positivas, então a condição de não-negatividade está ok. Agora, vamos somar todas elas:
Como a soma deu 1, a função
é de fato uma função de probabilidade.
Passo 3
Agora que confirmamos que
é uma função de probabilidade, vamos para as partes (a), (b) e ©.
Parte (a):
A probabilidade
significa a probabilidade de
ser menor ou igual a 2. Olhando para os valores que temos de
, todos os
que são menores ou iguais a 2 estão listados. Então, para calcular essa probabilidade, basta somar todas as probabilidades de
:
Parte (b):
Aqui, queremos a probabilidade de
ser maior que -2. Vamos ver quais valores de
atendem a essa condição: -1, 0, 1 e 2. Então, somamos as probabilidades correspondentes:
Parte ©:
Agora, queremos a probabilidade de
estar entre -1 e 1, inclusive. Os valores de
que se encaixam nessa faixa são -1, 0 e 1. Portanto, somamos as probabilidades:
Resposta
(a)
(b)
©
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Problema 8. Calcule a média, a moda, a mediana, a amplitude total, a variância, o desvio padrão, os quartis e o coeficiente de varição do seguinte conjunto de dados:
NÍVEL <br> PERCENTUAL <br> DE TALCO | TAMANHO DA <br> AMOSTRA | MÉDIA | DESVIO <br> PADRÃO |
---|---|---|---|
Baixo | 8 | 64,75 | 9,96 |
Alto | 8 | 66,39 | 8,08 |
Os dados mostram evidência suficiente para afirmar que a dureza média do produto fabricado no nível baixo de percentual de talco é menor do que a dureza média de alto percentual de talco, ao nível de significância de
? Supor normalidade dos dados e variâncias populacionais diferentes.
Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho. O quadro a seguir dá a distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos em uma semana. Se é de
o lucro por unidade vendida, qual o lucro esperado em uma semana? Qual é o desvio padrão do lucro?
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Assuma que os níveis de albumina têm distribuição normal com média
e desvio padrão
. Calcule a probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica se para isto os níveis de albumina devem ser menores que
.