Seja p(x) uma função tal que: p(-2)=1 / 8, p(-1)=2 / 8, p(0)=2 / 8, p(1)=2 / 8 e p(2)=1 / 8.
Verifique que p(x) é uma função de probabilidade e determine:
(a) P(X <= 2)
(b) P(X>-2)
© P(-1 <= X <= 1)

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos. A gente tem uma função com alguns valores específicos e precisa verificar se ela é uma função de probabilidade. Depois, vamos calcular algumas probabilidades usando essa função. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma função de probabilidade e como calcular probabilidades em funções discretas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 realmente é uma função de probabilidade. Mas o que é uma função de probabilidade? Basicamente, ela precisa satisfazer duas condições:
  1. Não-negatividade: Para todo , .
  2. Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.
Vamos verificar essas condições com os valores que temos:
Primeiro, todas as probabilidades são positivas, então a condição de não-negatividade está ok. Agora, vamos somar todas elas:
Como a soma deu 1, a função é de fato uma função de probabilidade.

Passo 3

Agora que confirmamos que P(X <= 2) = p(-2) + p(-1) + p(0) + p(1) + p(2) = 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 1 é uma função de probabilidade, vamos para as partes (a), (b) e ©.

Parte (a): P(X > -2) = p(-1) + p(0) + p(1) + p(2) = 28 + 28 + 28 + 18 = 78

A probabilidade P(-1 <= X <= 1) = p(-1) + p(0) + p(1) = 28 + 28 + 28 = 68 = 34 significa a probabilidade de ser menor ou igual a 2. Olhando para os valores que temos de , todos os que são menores ou iguais a 2 estão listados. Então, para calcular essa probabilidade, basta somar todas as probabilidades de :

Parte (b):

Aqui, queremos a probabilidade de ser maior que -2. Vamos ver quais valores de atendem a essa condição: -1, 0, 1 e 2. Então, somamos as probabilidades correspondentes:

Parte ©:

Agora, queremos a probabilidade de estar entre -1 e 1, inclusive. Os valores de que se encaixam nessa faixa são -1, 0 e 1. Portanto, somamos as probabilidades:

Resposta

(a)
(b)
©

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