Assuma que os níveis de albumina têm distribuição normal com média 3,5 mg / dL e desvio padrão 0,25 mg / dL. Calcule a probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica se para isto os níveis de albumina devem ser menores que 2,7 mg / dL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de estatística envolvendo a distribuição normal. O enunciado nos diz que os níveis de albumina seguem uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma pessoa ter níveis de albumina menores que , ou seja, ser hipoalbumínica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É aquela clássica curva em forma de sino, onde a maioria dos valores se concentra perto da média e vai diminuindo conforme nos afastamos dela. A média aqui é e o desvio padrão é .

Passo 3

Para calcular a probabilidade, a gente vai usar o conceito de escore-z. O escore-z nos diz quantos desvios padrão um valor está da média. A fórmula é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos comparar ( ),
  • é a média ( ),
  • é o desvio padrão ( ).

Passo 4

Vamos calcular o escore-z:
z = 2,7 - 3,50,25 = -0,80,25 = -3,2

Passo 5

Agora que temos o valor de , queremos saber qual a probabilidade de um valor estar abaixo desse escore. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades. Um escore de corresponde a uma probabilidade muito baixa.

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser hipoalbumínica, ou seja, ter níveis de albumina menores que , é de aproximadamente 0,07%.

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