Em uma bateria NiCd , uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. O níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:
Carga de Níquel | Proporções encontradas |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre estatísticas básicas aplicado a uma bateria NiCd. A questão nos dá as proporções dos diferentes estados de oxidação do níquel em uma célula carregada. Nosso objetivo é calcular a esperança (ou valor esperado) e o desvio-padrão da carga de níquel. Para isso, vamos precisar entender como calcular essas duas medidas estatísticas a partir de uma distribuição de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos. A tabela nos mostra as diferentes cargas de níquel e as proporções (probabilidades) de cada carga:
Carga de Níquel | Proporções |
---|---|
0 | 0,17 |
+2 | 0,35 |
+3 | 0,33 |
+4 | 0,15 |
Passo 3
Esperança (Valor Esperado): É a média ponderada das cargas, considerando suas probabilidades. A fórmula é:
Onde
são as cargas e
são as probabilidades.
Vamos calcular:
Então, a esperança é 2,29.
Passo 4
Desvio-padrão: Mede a dispersão das cargas em relação à esperança. Primeiro, precisamos calcular a variância
, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada carga e a esperança, ponderada pelas probabilidades.
A fórmula da variância é:
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora, somamos todas essas partes para obter a variância:
Para encontrar o desvio-padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:
Resposta
A esperança da carga de níquel é 2,29 e o desvio-padrão é aproximadamente 1,23.
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