Em uma bateria NiCd , uma célula completamente carregada é composta de hidróxido de níquel III. O níquel é um elemento que tem múltiplos estados de oxidação. Considere as seguintes proporções dos estados:
Carga de Níquel Proporções encontradas
0 0,17
+2 0,35
+3 0,33
+4 0,15
Determine a esperança e o desvio-padrão da carga de níquel.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre estatísticas básicas aplicado a uma bateria NiCd. A questão nos dá as proporções dos diferentes estados de oxidação do níquel em uma célula carregada. Nosso objetivo é calcular a esperança (ou valor esperado) e o desvio-padrão da carga de níquel. Para isso, vamos precisar entender como calcular essas duas medidas estatísticas a partir de uma distribuição de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos. A tabela nos mostra as diferentes cargas de níquel e as proporções (probabilidades) de cada carga:
Carga de Níquel Proporções
0 0,17
+2 0,35
+3 0,33
+4 0,15

Passo 3

Esperança (Valor Esperado): É a média ponderada das cargas, considerando suas probabilidades. A fórmula é:
E(X) = sum (xi cdot pi)
Onde E(X) = (0 times 0,17) + (2 times 0,35) + (3 times 0,33) + (4 times 0,15) são as cargas e E(X) = 0 + 0,7 + 0,99 + 0,6 = 2,29 são as probabilidades.
Vamos calcular:
Então, a esperança é 2,29.

Passo 4

Desvio-padrão: Mede a dispersão das cargas em relação à esperança. Primeiro, precisamos calcular a variância sigma^2 = sum pi (xi - E(X))^2 , que é a média dos quadrados das diferenças entre cada carga e a esperança, ponderada pelas probabilidades.
A fórmula da variância é:
pi (xi - E(X))^2 = 0,17 times (0 - 2,29)^2 = 0,17 times 5,2441 = 0,891
Vamos calcular cada parte:
  1. Para pi (xi - E(X))^2 = 0,35 times (2 - 2,29)^2 = 0,35 times 0,0841 = 0,0294 :
pi (xi - E(X))^2 = 0,33 times (3 - 2,29)^2 = 0,33 times 0,5041 = 0,1664
  1. Para pi (xi - E(X))^2 = 0,15 times (4 - 2,29)^2 = 0,15 times 2,9121 = 0,4368 :
sigma^2 = 0,891 + 0,0294 + 0,1664 + 0,4368 = 1,523
  1. Para sigma = raiz1,523 approx 1,234 :
  1. Para :
Agora, somamos todas essas partes para obter a variância:
Para encontrar o desvio-padrão, tiramos a raiz quadrada da variância:

Resposta

A esperança da carga de níquel é 2,29 e o desvio-padrão é aproximadamente 1,23.

Exercícios relacionados