Determine a maior potência de 10 que seja divisor de 50 !.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é a maior potência de 10 que divide 50 fatorial (50!). Isso faz parte do conteúdo de matemática chamado de fatoração de números e análise de fatores primos. Para resolver, vamos precisar entender como os números se dividem em seus fatores primos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que 10 pode ser escrito como
. Então, para uma potência de 10 dividir 50!, a gente precisa saber quantos pares de 2 e 5 estão presentes na fatoração de 50!.
Passo 3
No entanto, em qualquer fatorial, geralmente há mais fatores de 2 do que de 5. Por isso, o número de fatores de 5 é o que vai determinar a maior potência de 10 que divide 50!.
Passo 4
Para encontrar quantos fatores de 5 estão em 50!, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a parte inteira de
.
Passo 5
Calculando cada termo:
Somando os termos:
.
Resposta
A maior potência de 10 que divide 50! é
.