Determine a maior potência de 10 que seja divisor de 50 !.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é a maior potência de 10 que divide 50 fatorial (50!). Isso faz parte do conteúdo de matemática chamado de fatoração de números e análise de fatores primos. Para resolver, vamos precisar entender como os números se dividem em seus fatores primos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que 10 pode ser escrito como . Então, para uma potência de 10 dividir 50!, a gente precisa saber quantos pares de 2 e 5 estão presentes na fatoração de 50!.

Passo 3

No entanto, em qualquer fatorial, geralmente há mais fatores de 2 do que de 5. Por isso, o número de fatores de 5 é o que vai determinar a maior potência de 10 que divide 50!.

Passo 4

Para encontrar quantos fatores de 5 estão em 50!, usamos a seguinte fórmula:
Número de fatores de 5 = lfloor 505 rfloor + lfloor 505^2 rfloor + lfloor 505^3 rfloor + dots ú
Aqui, representa a parte inteira de .

Passo 5

Calculando cada termo:
lfloor 505 rfloor = 10
lfloor 5025 rfloor = 2
lfloor 50125 rfloor = 0 (já que 125 > 50) á
Somando os termos: .

Resposta

A maior potência de 10 que divide 50! é .

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