Assuma que os pressupostos para a distribuição de Poisson são satislecitos. Qual é a probabilidade de encontrar não mais do que duas colisões em uma semana? (1.0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre a distribuição de Poisson. O enunciado pergunta qual é a probabilidade de ter no máximo duas colisões em uma semana. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a distribuição de Poisson e como aplicá-la para calcular probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 3
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de eventos no intervalo. -
é a base dos logaritmos naturais. -
é o fatorial de .
Passo 4
No nosso caso, queremos a probabilidade de não mais do que duas colisões, ou seja,
pode ser 0, 1 ou 2. Então, precisamos calcular
,
e
e somar essas probabilidades.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, vamos somar essas probabilidades para obter a probabilidade de ter no máximo duas colisões:
Passo 7
Podemos fatorar
da expressão:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo duas colisões em uma semana é:
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