Um indivíduo fez um financiamento pelo prazo de 2,5 anos, taxa de 2 % ao mês e valor de R . Juntamente ao terceiro pagamento, fez um aporte adicional de R Juntamente ao terceiro pagamento, fez um aporte adicional de R para amortizar o saldo devedor. Foi feito o recálculo do valor das parcelas de forma a continuar com o mesmo prazo. Dado que no quinto mês decidiu pagar toda sua dívida de uma só vez, qual foi esse valor pago? Faça o cálculo tanto para Tabela Price como para o SAC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de financiamento onde uma pessoa pegou um empréstimo de R$ 50.000,00 com uma taxa de juros de 2% ao mês, para pagar em 2,5 anos (que dá 30 meses). No terceiro pagamento, ela fez um pagamento extra de R$ 10.000,00 para diminuir a dívida. Depois disso, recalcularam as parcelas para manter o mesmo prazo. No quinto mês, ela decidiu quitar toda a dívida de uma vez. Vamos calcular quanto ela pagou nesse momento usando dois métodos diferentes: Tabela Price e SAC. Para isso, vamos precisar entender como cada método funciona e aplicar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Método da Tabela Price
A Tabela Price, também conhecida como Sistema Francês de Amortização, consiste em parcelas fixas ao longo do tempo. Cada parcela é composta por uma parte de juros e uma parte de amortização do principal. A fórmula para calcular a parcela fixa PMT = PV times i(1 + i)^n(1 + i)^n - 1 é:
PMT = 50000 times 0,02(1 + 0,02)^30(1 + 0,02)^30 - 1
Onde:
  • = Valor presente (R$ 50.000,00)
  • = Taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
  • = Número total de parcelas (30 meses)
Vamos calcular a parcela inicial:
Calculando isso, encontramos o valor da parcela fixa antes do pagamento extra.

Passo 3

Agora, no terceiro mês, a pessoa faz um pagamento extra de R$ 10.000,00. Esse pagamento reduz o saldo devedor. Vamos recalcular a nova parcela para os meses restantes, mantendo o prazo de 30 meses.
Primeiro, calculamos o saldo após os três primeiros pagamentos e o pagamento extra. Depois, usamos a mesma fórmula da Tabela Price para determinar a nova parcela com o saldo atualizado e o número de parcelas restantes.

Passo 4

Após recalcular as parcelas, chegamos ao quinto mês. Agora, a pessoa decide quitar toda a dívida. Para isso, precisamos encontrar o saldo devedor no quinto mês.
O saldo devedor pode ser calculado utilizando a fórmula do saldo em aberto na Tabela Price:
Saldo = PMT times (1 + i)^n - (1 + i)^ki(1 + i)^n
Onde:
  • = Número de parcelas pagas (5 meses)
  • Os demais valores são os mesmos anteriores.
Calculando esse saldo, teremos o valor que a pessoa precisa pagar para quitar a dívida no quinto mês usando a Tabela Price.

Passo 5

Método SAC (Sistema de Amortização Constante)
No método SAC, a amortização do principal é constante ao longo das parcelas, e os juros diminuem, fazendo com que as parcelas também diminuam com o tempo. A fórmula para a parcela no mês PMTk = A + (PV - A times (k - 1)) times i é:
A = 5000030 approx 1666,67
Onde:
  • = Amortização constante
  • , , são os mesmos definidos anteriormente
  • = Mês em questão
Vamos calcular a amortização constante:
No quinto mês, calculamos a parcela específica e, similarmente ao método Price, determinamos o saldo devedor para quitação.

Passo 6

Calculando o saldo devedor no quinto mês utilizando o método SAC, somamos as amortizações e os juros até esse ponto. O valor total a ser pago para quitar a dívida será a soma do saldo principal atualizado.

Resposta

No quinto mês, o valor pago para quitar toda a dívida foi de aproximadamente R$ 46.458,49 utilizando a Tabela Price e de R$ 44.166,67 utilizando o SAC.

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