Assuma que o sistema estará em funcionamento caso as componentes 1 e 2 estejam funcionando, ou se as componentes 3 e 4 estão funcionando, ou se as componentes 1,3 e 5 estão funcionando. Seja
o evento em que o sistema está funcionando. Especifique os elementos de W.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que funciona se:
- As componentes 1 e 2 estiverem funcionando,
- Ou as componentes 3 e 4 estiverem funcionando,
- Ou as componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando.
Queremos especificar os elementos do evento
, que representa todas as maneiras pelas quais o sistema pode estar funcionando.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos, especificamente uniões e interseções de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada condição que faz o sistema funcionar como um evento separado:
-
Componentes 1 e 2 funcionando. -
Componentes 3 e 4 funcionando. -
Componentes 1, 3 e 5 funcionando.
Aqui,
,
e
são eventos que garantem o funcionamento do sistema.
Passo 3
O sistema funciona se qualquer uma dessas condições for verdadeira. Em termos de teoria de conjuntos, isso significa que o evento
é a união desses eventos:
Ou seja:
Onde
representa a interseção (todos os componentes listados estão funcionando) e
representa a união (qualquer uma das condições atende).
Passo 4
Agora, vamos listar todos os elementos que pertencem a
. Cada elemento de
é uma combinação de componentes que faz o sistema funcionar. Considerando que existem 5 componentes no total, vamos identificar as combinações:
-
Componentes 1 e 2 funcionando:
-
(independente do estado dos outros componentes)
-
-
Componentes 3 e 4 funcionando:
-
(independente do estado dos outros componentes)
-
-
Componentes 1, 3 e 5 funcionando:
-
(independente do estado dos outros componentes)
-
Passo 5
Portanto, os elementos de
são todas as combinações onde pelo menos uma das condições acima é atendida. Formalmente, podemos expressar
como:
Resposta
Os elementos do evento
são:
Isso significa que o sistema estará funcionando se ou:
- As componentes 1 e 2 estiverem funcionando,
- Ou as componentes 3 e 4 estiverem funcionando,
- Ou as componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando.