Assuma que o sistema estará em funcionamento caso as componentes 1 e 2 estejam funcionando, ou se as componentes 3 e 4 estão funcionando, ou se as componentes 1,3 e 5 estão funcionando. Seja W o evento em que o sistema está funcionando. Especifique os elementos de W.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema que funciona se:
  • As componentes 1 e 2 estiverem funcionando,
  • Ou as componentes 3 e 4 estiverem funcionando,
  • Ou as componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando.
Queremos especificar os elementos do evento , que representa todas as maneiras pelas quais o sistema pode estar funcionando.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos, especificamente uniões e interseções de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada condição que faz o sistema funcionar como um evento separado:
  1. Componentes 1 e 2 funcionando.
  2. Componentes 3 e 4 funcionando.
  3. Componentes 1, 3 e 5 funcionando.
Aqui, , e são eventos que garantem o funcionamento do sistema.

Passo 3

O sistema funciona se qualquer uma dessas condições for verdadeira. Em termos de teoria de conjuntos, isso significa que o evento W = A cup B cup C é a união desses eventos:
W = (C1 cap C2) cup (C3 cap C4) cup (C1 cap C3 cap C5)
Ou seja:
Onde representa a interseção (todos os componentes listados estão funcionando) e representa a união (qualquer uma das condições atende).

Passo 4

Agora, vamos listar todos os elementos que pertencem a . Cada elemento de é uma combinação de componentes que faz o sistema funcionar. Considerando que existem 5 componentes no total, vamos identificar as combinações:
  1. Componentes 1 e 2 funcionando:
    • (independente do estado dos outros componentes)
  2. Componentes 3 e 4 funcionando:
    • (independente do estado dos outros componentes)
  3. Componentes 1, 3 e 5 funcionando:
    • (independente do estado dos outros componentes)

Passo 5

Portanto, os elementos de W = C1 cap C2, ; C3 cap C4, ; C1 cap C3 cap C5 são todas as combinações onde pelo menos uma das condições acima é atendida. Formalmente, podemos expressar como:

Resposta

Os elementos do evento W = (C1 cap C2), ; (C3 cap C4), ; (C1 cap C3 cap C5) são:
Isso significa que o sistema estará funcionando se ou:
  • As componentes 1 e 2 estiverem funcionando,
  • Ou as componentes 3 e 4 estiverem funcionando,
  • Ou as componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando.

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