Qual a probabilidade de que uma família escolhida aleatoriamente seja dona de um gato e de um cachorro?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a probabilidade de que uma família, escolhida de forma aleatória, tenha tanto um gato quanto um cachorro. Para resolver isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de probabilidade e como calcular a probabilidade de eventos combinados.
Passo 2
Probabilidade é uma medida que quantifica a chance de um evento acontecer. Ela varia de 0 (evento impossível) a 1 (evento certo). Quando queremos saber a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos, usamos a probabilidade conjunta.
Passo 3
No caso, temos dois eventos:
- A família tem um gato (Evento C).
- A família tem um cachorro (Evento D).
Queremos encontrar a probabilidade de C e D acontecerem ao mesmo tempo.
Passo 4
Para calcular a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos, precisamos saber:
- A probabilidade de a família ter um gato,
. - A probabilidade de a família ter um cachorro,
. - Se esses eventos são independentes, ou seja, se a presença de um animal não afeta a presença do outro.
Passo 5
Se os eventos forem independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais. Isso significa:
Mas é importante verificar se os eventos realmente são independentes no contexto do problema.
Passo 6
No entanto, se os eventos não forem independentes, precisamos da probabilidade condicional, que considera a relação entre os eventos. A fórmula será:
onde
é a probabilidade de ter um cachorro dado que já se tem um gato.
Passo 7
Como o enunciado não forneceu valores específicos para
,
ou
, não podemos calcular um valor numérico exato. Para resolver completamente o problema, seriam necessárias essas informações.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível calcular a probabilidade exata. Precisamos das probabilidades de ter um gato, de ter um cachorro e, se necessário, da probabilidade condicional de ter um cachorro dado que já se tem um gato.