A probabilidade de um casal com seis filhos ter três do sexo masculino e três do sexo feminino é:
a) 60 %.
b) 50 %.
c) 45 %.
d) 37,5 %.
e) 25 %.

Passo 1

Então, a gente tem um casal com seis filhos e quer descobrir qual é a probabilidade deles terem exatamente três meninos e três meninas. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas maneiras diferentes os três meninos podem aparecer nos seis filhos. Para isso, usamos a fórmula de combinações, que nos mostra de quantas formas podemos escolher um grupo específico dentro de um total. A fórmula é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(6, 3) = 6!3!(6 - 3)! = 7206 times 6 = 20 (total de filhos) e (meninos). Então:

Passo 3

Agora, cada filho tem uma chance de P = C(6, 3) times (12)^3 times (12)^3 = 20 times 18 times 18 = 20 times 164 = 2064 = 516 de ser menino e 516 times 100% = 31,25% de ser menina. Como queremos exatamente três meninos e três meninas, a probabilidade é calculada multiplicando o número de combinações pelo produto das probabilidades individuais:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A probabilidade é de 31,25 %. Nenhuma das opções corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a letra d) 37,5 %.

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