Assumindo que a capacidade calorífica de um gás ideal é constante com a temperatura dado por
, calcule a variação de entropia associada com o aumento de temperatura reversivelmente de 1,0 mol de um gás monoatômico ideal de
a 135,
. (a) a pressão constante. (b) a volume constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entropia quando a temperatura de 1 mol de um gás monoatômico ideal aumenta de
para
. A capacidade calorífica a pressão constante
é dada como
. Precisamos fazer isso para dois casos: (a) a pressão constante e (b) o volume constante. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e capacidade calorífica.
Passo 2
(a) Pressão Constante
Primeiro, vamos calcular a variação de entropia a pressão constante. A variação de entropia
durante um processo reversível pode ser calculada pela integral:
Como o processo é a pressão constante, o calor fornecido
é igual a
. Então:
Sabemos que
para um gás monoatômico ideal (corrigindo a informação inicial), mas como foi dado
, assumiremos que
é
. Então,
.
Agora, substituindo na integral:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo os valores:
Passo 3
(b) Volume Constante
Agora, vamos calcular a variação de entropia a volume constante. Nesse caso, o calor fornecido é
, onde
. A variação de entropia será:
Substituindo
:
Usando as mesmas temperaturas em Kelvin:
Resposta
(a) A variação de entropia a pressão constante é aproximadamente
.
(b) A variação de entropia a volume constante é aproximadamente
.