Assumindo que a capacidade calorífica de um gás ideal é constante com a temperatura dado por , calcule a variação de entropia associada com o aumento de temperatura reversivelmente de 1,0 mol de um gás monoatômico ideal de a 135, . (a) a pressão constante. (b) a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entropia quando a temperatura de 1 mol de um gás monoatômico ideal aumenta de para . A capacidade calorífica a pressão constante é dada como . Precisamos fazer isso para dois casos: (a) a pressão constante e (b) o volume constante. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e capacidade calorífica.

Passo 2

(a) Pressão Constante

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia a pressão constante. A variação de entropia durante um processo reversível pode ser calculada pela integral:
Como o processo é a pressão constante, o calor fornecido é igual a . Então:
Sabemos que para um gás monoatômico ideal (corrigindo a informação inicial), mas como foi dado , assumiremos que é . Então, .
Agora, substituindo na integral:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo os valores:

Passo 3

(b) Volume Constante

Agora, vamos calcular a variação de entropia a volume constante. Nesse caso, o calor fornecido é , onde . A variação de entropia será:
Substituindo :
Usando as mesmas temperaturas em Kelvin:

Resposta

(a) A variação de entropia a pressão constante é aproximadamente .
(b) A variação de entropia a volume constante é aproximadamente .

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De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a entropia do Universo:
A) não pode ser criada nem destruída.
B) acabará transformada em energia.
C) tende a aumentar com o tempo.
D) tende a diminuir com o tempo.
E) permanece sempre constante.
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