Assumindo que a capacidade calorífica de um gás ideal é constante com a temperatura dado por C=3 / 2 R, calcule a variação de entropia associada com o aumento de temperatura reversivelmente de 1,0 mol de um gás monoatômico ideal de 55,7 ^circ C a 135, 4^circ C. (a) a pressão constante. (b) a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a variação de entropia quando a temperatura de 1 mol de um gás monoatômico ideal aumenta de para . A capacidade calorífica a pressão constante é dada como . Precisamos fazer isso para dois casos: (a) a pressão constante e (b) o volume constante. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à entropia e capacidade calorífica.

Passo 2

(a) Pressão Constante

Primeiro, vamos calcular a variação de entropia a pressão constante. A variação de entropia De durante um processo reversível pode ser calculada pela integral:
De
Como o processo é a pressão constante, o calor fornecido De é igual a T1 = 55,7 + 273,15 = 328,85,K . Então:
T2 = 135,4 + 273,15 = 408,55,K
Sabemos que De para um gás monoatômico ideal (corrigindo a informação inicial), mas como foi dado De, assumiremos que De é De. Então, .
Agora, substituindo na integral:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo os valores:

Passo 3

(b) Volume Constante

Agora, vamos calcular a variação de entropia a volume constante. Nesse caso, o calor fornecido é De, onde De. A variação de entropia será:
De
Substituindo De:
De
Usando as mesmas temperaturas em Kelvin:
De

Resposta

(a) A variação de entropia a pressão constante é aproximadamente .
(b) A variação de entropia a volume constante é aproximadamente .

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