8 mols de um gás ideal em um sistema cilindro-pistão são comprimidos recebendo 1000 J de trabalho. Durante o processo, 400 J de calor são perdidos para o meio externo. Sua energia interna e a variação de sua temperatura, são, respectivamente iguais a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 8 mols de um gás ideal dentro de um sistema com cilindro e pistão. Esse gás é comprimido, ou seja, o pistão empurra para diminuir o volume do gás, e nessa compressão foram feitos 1000 J de trabalho sobre o gás. Além disso, durante esse processo, 400 J de calor foram perdidos para o ambiente. O que precisamos descobrir é a variação da energia interna desse gás e como a temperatura dele mudou.
Para resolver isso, vamos usar a Lei da Termodinâmica, que conecta calor, trabalho e energia interna. Vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam e aplicar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica, que é essencial para resolver esse tipo de problema. A primeira lei diz:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai). -
é o trabalho feito pelo sistema (positivo se o sistema faz trabalho, negativo se o trabalho é feito sobre o sistema).
No nosso caso:
- 1000 J de trabalho foram feitos sobre o gás, ou seja,
J (porque o trabalho está sendo feito sobre o sistema). - 400 J de calor foram perdidos, então
J (o calor está saindo do sistema).
Passo 3
Agora, vamos aplicar esses valores na equação da primeira lei:
Então, a variação da energia interna do gás é +600 J. Isso indica que a energia interna do gás aumentou durante o processo.
Passo 4
Para encontrar a variação de temperatura (
), vamos usar a relação entre a variação da energia interna e a temperatura para um gás ideal:
Onde:
-
é o número de mols (8 mols). -
é a capacidade calorífica molar a volume constante. -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Como o problema não especifica o tipo de gás, vamos assumir que é um gás diatômico (como o
ou
), para o qual
, onde
.
Passo 5
Rearranjando a equação para resolver
:
Substituindo os valores:
Portanto, a variação de temperatura do gás foi de aproximadamente +3.61 K.
Resposta
A variação da energia interna é de 600 J e a variação da temperatura é de aproximadamente +3,61 K.