8 mols de um gás ideal em um sistema cilindro-pistão são comprimidos recebendo 1000 J de trabalho. Durante o processo, 400 J de calor são perdidos para o meio externo. Sua energia interna e a variação de sua temperatura, são, respectivamente iguais a

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 8 mols de um gás ideal dentro de um sistema com cilindro e pistão. Esse gás é comprimido, ou seja, o pistão empurra para diminuir o volume do gás, e nessa compressão foram feitos 1000 J de trabalho sobre o gás. Além disso, durante esse processo, 400 J de calor foram perdidos para o ambiente. O que precisamos descobrir é a variação da energia interna desse gás e como a temperatura dele mudou.
Para resolver isso, vamos usar a Lei da Termodinâmica, que conecta calor, trabalho e energia interna. Vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica, que é essencial para resolver esse tipo de problema. A primeira lei diz:
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai).
  • é o trabalho feito pelo sistema (positivo se o sistema faz trabalho, negativo se o trabalho é feito sobre o sistema).
No nosso caso:
  • 1000 J de trabalho foram feitos sobre o gás, ou seja, J (porque o trabalho está sendo feito sobre o sistema).
  • 400 J de calor foram perdidos, então J (o calor está saindo do sistema).

Passo 3

Agora, vamos aplicar esses valores na equação da primeira lei:
Então, a variação da energia interna do gás é +600 J. Isso indica que a energia interna do gás aumentou durante o processo.

Passo 4

Para encontrar a variação de temperatura ( ), vamos usar a relação entre a variação da energia interna e a temperatura para um gás ideal:
Onde:
  • é o número de mols (8 mols).
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante.
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Como o problema não especifica o tipo de gás, vamos assumir que é um gás diatômico (como o ou ), para o qual , onde .

Passo 5

Rearranjando a equação para resolver :
Substituindo os valores:
Portanto, a variação de temperatura do gás foi de aproximadamente +3.61 K.

Resposta

A variação da energia interna é de 600 J e a variação da temperatura é de aproximadamente +3,61 K.

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