Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite
. Esse problema está ligado ao estudo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos usar o limite fundamental exponencial que já conhecemos:
. Vamos ver como aplicar esse conceito aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão que precisamos calcular:
. Note que a potência aqui é
, que é três vezes o
que aparece no denominador. Isso nos dá uma pista de como relacionar com o limite fundamental que conhecemos.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão
de uma maneira que facilite o uso do limite fundamental. Podemos fazer isso dividindo a potência:
Aqui, estamos elevando ao cubo a expressão
.
Passo 4
Agora, sabemos pelo limite fundamental que:
Então, substituindo isso na nossa expressão reescrita:
Passo 5
Portanto, o limite que queremos calcular é simplesmente
elevado à terceira potência.
Resposta
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Verificar se as sequências
abaixo convergem
c)
c)
Faça o que se pede.
- Escreva a série de potências da função
.
Determine o raio e a região de convergência das séries de potências dadas a seguir.
8.
8.
Verificar se as sequências
abaixo convergem
b)
b)