Verificar se as sequências
abaixo convergem
c)
c)
Passo 1
Beleza! A gente vai verificar se a sequência
converge. Isso está no campo de sequências numéricas da matemática, e vamos precisar entender o comportamento do logaritmo quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Sabemos que
é igual a
. Portanto:
Passo 3
Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos reescrever a expressão:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece com
quando
cresce para o infinito. O logaritmo natural,
, aumenta sem limites conforme
aumenta.
Passo 5
Dado que
, se
tende ao infinito, então
tende a menos infinito.
Resposta
A sequência
não converge, pois tende a
quando
aumenta sem limite.
Exercícios relacionados
Faça o que se pede.
- Escreva a série de potências da função
.
Verificar se as sequências
abaixo convergem
a)
a)
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
b)
b)
Determine o raio e a região de convergência das séries de potências dadas a seguir.
8.
8.