Verificar se as sequências x_n abaixo convergem
c) x_n = log(1/n)

Passo 1

Beleza! A gente vai verificar se a sequência converge. Isso está no campo de sequências numéricas da matemática, e vamos precisar entender o comportamento do logaritmo quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Sabemos que é igual a . Portanto:

Passo 3

Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que , podemos reescrever a expressão:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com quando cresce para o infinito. O logaritmo natural, , aumenta sem limites conforme aumenta.

Passo 5

Dado que , se tende ao infinito, então tende a menos infinito.

Resposta

A sequência não converge, pois tende a quando aumenta sem limite.

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