Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
f) lim n infty(1+1n)^n+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite:
lim n infty(1+1n)^n+2
Esse problema está relacionado ao limite fundamental exponencial, que diz que:
lim n infty(1+1n)^n=e
Vamos usar esse conhecimento para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite que queremos calcular de uma forma que a gente possa usar o limite que já conhecemos. Observe que:
(1+1n)^n+2 = (1+1n)^n times (1+1n)^2
Isso significa que podemos separar a expressão em duas partes: uma que é exatamente o limite fundamental exponencial e outra que é uma parte extra que vamos analisar.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente.
  1. Primeira parte:
lim n infty(1+1n)^n = e
Essa é a definição do limite fundamental que a gente já conhece.
  1. Segunda parte:
lim n infty(1+1n)^2
Aqui, como lim n infty(1+1n)^2 = (1+0)^2 = 1 tende ao infinito, o termo tende a zero. Então:

Passo 4

Agora, juntando as duas partes que calculamos:
lim n infty(1+1n)^n+2 = (lim n infty(1+1n)^n) times (lim n infty(1+1n)^2) = e times 1 = e

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados

Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
d) lim n infty(1+13 n)^n
Desenhe as seguintes figuras.
(a) r = 1 + sen(θ);
(b) r = 1 + 2 cos(theta);
© r^2 = cos(theta);
(d) r = 2 sen^2(θ / 2);
(e) r = cos(2 theta);
(f) r = sen(3 θ).
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(k) integral x e^-x^2 d x
Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
f) lim n infty n sen^2(1n)