Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Para isso, precisamos identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Observamos que a função
contém uma expressão no expoente que, ao derivarmos, envolve o
que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Isolando
na equação acima:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
:
Então, temos:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.
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