Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
. Isso tá ligado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Pra resolver, vamos precisar usar o limite fundamental
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a expressão que temos. Ela é . Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, quando
,
.
Passo 3
Com essa substituição, nosso limite fica:
Isso porque
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever como . Sabemos que quando
é bem pequeno (próximo de 0). Então,
Passo 5
Substituindo essa aproximação no nosso limite, ficamos com:
Portanto, o limite tende a zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando o método da substituição.
(k)
(k)
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
f)
f)
Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
c)
c)
Considere a função
.
(a) Determine e
.
(b) Desenhe a curva que a função descreve em , isto é, a imagem de
.
(a) Determine
(b) Desenhe a curva que a função descreve em